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近两年理学系优秀毕业设计摘要汇编
2011-06-22 04:37  
优秀本科毕业设计(论文)摘要汇编模板:
             一类指派问题的优化分析

  作者:王军英       专    业: 信息与计算科学
年级: 06级         指导老师: 陈玉英

    摘要:运筹学中通常所指的指派问题是总工时最少的问题,但在实际中有许多指派问题是要求所有的任务同时开工的情况下,整个项目尽早地完成。本文研究了这类历时最少的指派问题的数学模型及其线性规划、矩阵变换等解法,并进行了实例分析,说明解法有效。
关键词:指派问题  效率矩阵  整数规划  线性规划

一、  课题来源
    运筹学中通常所指的指派问题是总工时最少的问题,但在实际中有许多指派问题是要求所有的任务同时开工的情况下,整个项目尽早地完成。这类指派问题可统称为历时最少的指派问题,其应用非常广泛但目前这方面的研究比较少,因此,本文旨在研究这类历时最少的指派问题的数学模型和相应的解法。
二、 课题研究目的和意义
    指派问题研究有限资源合理规划使用并提供优化决策方案,在现实生活中有广泛的应用,在经济、管理、系统论、物流、军事等方面均很重要。本文研究的是一类历时最少的指派问题的模型及其优化解法,给现实中相关的问题提供一个可参考的解决方法。
三、 课题的主要研究内容和过程
    首先,对整数规划和指派问题等背景知识进行了学习;然后,比较通常所指的指派问题和历时最少的指派问题的关联,参考一些有用的资料,向指导老师请教相关知识和研究应注意事项;再次,将前期准备工作作总结,确定自己的研究方向和思路,建立历时最少指派问题的模型和相应的优化方法,即线性规划解法和矩阵变换解法;接下来,将线性规划解法用MATLAB程序加以实现,并用模型和解法进行了实例分析;最后,对模型进行了进一步地讨论,使之应用更加广泛。
四、 结论
运筹学中的通常指派问题是解决总工时最少的问题,而本文解决的是历时最少的指派问题,通过与通常指派问题的对比,将后者进行适当转化成线性规划模型,得以用相应的解决线性规划的方法解决。本文先将历时最少指派问题的非线性目标转化为线性目标,然后采用分枝定界法并编写matlab程序加以解决。同时,结合历时最少指派问题不同于通常的指派问题的属于自身的特点,寻求符合历时最少指派问题本身特点的解决方法,即矩阵变换解法,其主要出发点是每项任务都力求用最短时间完成。继这两种算法之后对生活中的相关例子给出了分析,说明算法是有效的。



附:
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       高校排课问题研究——基于AHP法建立评价体系的数学模型

作者:王俊                    专业:信息与计算科学
年级:2006级                     指导老师:陆伟锋   教授

  摘要: 本文首先对高校排课的定义、现状、问题、研究重点进行了介绍,针对当今高校排课的实际情况分为绝对约束、硬性约束、软性约束三个不同程度的条件约束,用来体现课程编排的人性化;设计可以支持遗传算法的排课软件的模型结构以及数据结构,然后通过设定若干评价标准函数来断课表优劣,提高排课工作的效率;最后通过AHP法计算各项评价标准的权重系数,建立反馈最优解的评价体系的数学模型。
关键词: 高校排课  条件约束  数据结  评价体系  AHP法

一、 课题来源
      排课是学校教学管理中十分重要、又相当复杂的工作之一。如何更好的解决教学工作中的排课问题对整个教学计划的进行,起着十分重要的作用。随着高校教育事业的不断发展,学生人数不断增加,课程开设也不断增加,使得原有的教务管理方法远远不能适应形势的需要,而课程表编排则是解决这一问题的较好手段。因此,课程安排逐渐成为教务管理的重要内容。

二、 课题研究目的和意义
课程安排问题即满足各种要求和限制的前提下,对课程、班级、教师、教室以及上课时间这几个方面进行优化,研究和改进优秀的算法和数据结构,解决冲突,提高效率。不仅可以用于促进高校的教学水平,也能对在一定限制条件下合理安排有限资源的类似问题提供解决思路。

三、 课题的主要研究内容和过程
本文利用某高校的课程安排,首先针对其中出现的实际问题进行调查,得出相应的数据,获得合理的建议,并转化成相应的约束条件;然后研究已有的排课算法,设计简单、高效的数据结构,建立科学、人性的课程表评价体系;最后对高校排课问题给出相应的建议和策略。
     
四、 结论
当前高校排课问题主要依靠排课软件解决,但是仍然存在着许多不足之处。本文在通过对高校的实际情况调查研究后,设定相应的约束条件,然后设计通用、简单的数据结构和软件模型,设定若干课程表评价标准函数;最后运用AHP法来建立评价体系的数学模型。



                  数学竞赛中的无穷小问题
作者:郑高贵     专    业: 信息与计算科学
年级: 06级    指导老师: 饶三平
    摘要:无穷小概念是《高等数学》和《数学分析》中最基本的概念之一,本文通过对无穷小性质的讨论,搜集历年国内部分高校数学竞赛试题,对其中的无穷问题进行归纳总结,探讨如何利用等价无穷小求解函数极限和利用无穷小数列求解数列极限问题,同时,引进了阶的概念,探讨了无穷小的阶在计算中的应用,特别是运用无穷小的阶求一些未定型极限、判断广义积分的敛散性、判断级数的敛散性等都有重要的意义。
  关键词:等价无穷小  无穷小数列  阶  广义积分  级数
一、课题来源
   无穷小是高等数学里一个重要的内容,高等数学中众多问题在运用无穷小性质后,都能取得预想不到的效果,特别是在求极限,判断广义积分和级数的敛散性等方面,都能使原本复杂的运算简单化,使得相对分散的数学分支相贯通。
二、 课题研究目的和意义
利用无穷小性质,搜集数学竞赛中无穷小问题,对其进行归纳总结,探讨如何在不同问题中选择合适的解题方法,如何设计出更合理的方法以便达到简化运算的目的;
提取数学竞赛中的无穷小问题,以此为研究对象,结合无穷小自身的性质,灵活地进行运用、归纳、总结,达到简易运算,为对研究无穷小问题有着重要意义。
三、 课题的主要研究内容和过程
本文主要是搜集历届数学竞赛中无穷小问题,进一步归纳分类,主要要利用等价无穷小求解函数极限问题、利用无穷小数列求解数列极限问题、无穷小的阶在计算中的应用,灵活运用无穷小性质,设计出更好解题方法,以达到简化运算的目的。
四、 结论
本文主要根据无穷小的相关概念,搜集国内部分高等院校数学竞赛试题,对有无穷小问题的试题进行归纳总结,深入其中有针对性地进行探讨。
第一章:引出研究无穷小性质的目的,以及无穷小问题在数学竞赛中应用。
第二章:主要讨论了利用等价无穷小求解函数极限的问题,为计算极限求解提供一个便捷方法,使计算过程得到简化,在竞赛试题中的“等价无穷小”问题进行归纳总结,对不同的题型有针对性地进行分类,大致归结为四种代换类型,再进一步进行探讨,对某些代换所求出的异常结果得出:利用等价无穷小量代换求极限时,只有对所求极限式中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量来替换,而对极限中的相加或相减部分则不能随意替换。引入了两个定理,为其应用提供了充分条件。
第三章:讨论了如何利用无穷小数列求解数列极限问题,针对某些复杂的数列极限找不到解题办法,则先对进行判断是否为无穷小数列,以对解题过程达到事倍功半的效果,所以引入了无穷小数列的判定定理。
第四章:引入阶的概念,利用无穷小的阶,探讨了其在计算中的应用,特别是运用无穷小阶求一些未定型极限、判断广义积分的敛散性、判断级数的敛散性等,进一推广了无穷小的应用。
通过对无穷小性质进行分类讨论,有效解决了数学竞赛中的无穷小问题,完善了无穷小的应用,也是对普通高等数学类教材的补充。



              基于不同利率结构下的年金精算现值
作者:潘丽华 专业:信息与计算科学
年级:2005级 指导老师:谢杰华
摘要:本文主要研究 年定期的期末付年金,利用精算数学和概率的基本理论对不同利率结构下的固定年金和生存年金进行研究与分析,得到了固定年金以及生存年金给付精算现值的期望以及方差,最后举例说明了利率的随机波动对确定年金的精算现值的影响。
关键词:期末付年金  精算现值  不同利率结构
Abstract:This paper studies annuity-immediate for  -year. Based on the basic theory of actuarial mathematics and the method of probability, the annuity and life annuity in different interest rate structure are studied. Some results of the actuarial present value of these annuities are obtained.Finally,some examples are taken to present the effect of the fluctuation of interest rates.  
Key Words:annuity-immediate;actuarial present value;different interest rate structure
一、引言
1.1研究背景
利率波动是市场经济国家所具有的普遍金融现象。
就我国来说,利率市场化是当前经济发展的客观要求,同时也是适应加入WTO的需要。我国利率波动与国际市场利率变化的趋同性将进一步增强,这对我国的利率政策提出了挑战。
利率波动无疑会带来利率风险。然而,在我国内地,无论是各级政府财政、企业,还是金融机构,利率风险长期不受重视。客观上,由于带息资产和带息负债数量不大,加上国家长期实行固定利率制度,每次利率都由国务院决定,通过中国人民银行公布,且利率变动幅度都较小。因此,人们往往不考虑利率风险。
但是,近10年来,特别是最近几年,随着经济的发展和金融改革的深入,我国内地的带息资产大幅度增加,其中重要的一部分是保险资产和社会保险基金。与此同时,利率调整次数增加,幅度加大。我国自1990年实行利率浮动以来,活期存款利率已出现了九次重大的调整,从2.16﹪降至0.99﹪,波动较大。而保险公司属于利率敏感型的行业,利率的波动必然会对保险公司产生一定的影响,怎样避免利率风险以及利率波动对保险公司究竟会产生怎样的影响成为保险业的敏感话题[1]。
业务发展和资金运作是寿险公司运营的两个轮子,而利率在这两个轮子中都发挥着决定性的作用。正如利率是资金的价格,费率是保险这种特殊商品的价格。既然寿险纯费率是以预定利率为贴现率计算而得的现值,这意味着寿险经营一开始就引进了利率因素,而且这一因素以直贯穿于寿险经营的全过程。所以,利率的波动必然影响寿险经营。
利息率是人寿保险和社会养老保险制度设计所需要考虑的重要因素,因此,作为储蓄性机构之一的人寿保险公司,始终面临利率波动所带来的风险[2]。事实上,随着中央银行启用利率杠杆调节经济运行,我国寿险公司一直面对相当大的利率风险:1985年到1995年11年间,一年期银行存款年利率均值为8.77﹪,标准差为 2.45﹪,利率最高水平与最低水平之间的极值达6.30个百分点;三年期存款年利率均值为10.04﹪,标准差为 2.52﹪,极值达6.66个百分点。我国目前寿险预定利率水平为年复利8.80﹪,这是个相当高的利率,无疑增强了寿险的储蓄功能,加强了寿险的吸引力,但即便如此,也很难抵御银行利率调整带来的影响,具体体现在对保费收入存量和流量的影响上[3]。由以上分析可知,现实中的利率确实是波动的。利率的波动不仅会对经济发展产生影响,而且对保险精算理论也产生了影响。
传统的寿险精算理论为了简化计算,假定利率是确定的,但人寿保险是一种长期的经济行为,投保期间,政府政策、经济周期等因素都会造成利率的波动,利率的波动意味着利率的不确定性,因此采用固定利率有可能会带来预期与实际之间的较大误差[7]。人们开始注意到,对保险组织者(保险公司和社会保险机构)而言,由利率随机性产生的风险可能是相当大的。根据传统的精算理论,利用大数定律,由死亡率随机性产生的风险可以通过出售大量的(充分多的)保单来分散。但如果保险公司出售的每张保单采用与实际十分接近的利率,这样利率的风险只单一的存在于保险公司一方,一旦发生,可导致保险公司破产。保险公司为了减少因利率的调整而可能导致的损失,往往在费率计算时将保险中使用的年利率定的较实际为低,这样势必造成投保人增加保费负担,又导致了参加保险人数的减少。因此由利率产生的风险不可能通过增加保单的销量来分散,从这个意义上说,利率风险要比死亡率风险更为重要。所以,减少利率不确定性更好的办法就是采用随机利率模型。
随着精算理论研究的深入,利率随机性的研究在近20年来逐步受到重视,随机利率下的精算理论的研究已成为当前保险精算学研究的重点与热点问题之一:1991年,Beekman和Fuuelling 得到了利息力由维纳过程建模的某些年金的前二阶矩年;1992年,De-Schepper, Goovaerts 等得到了利息力由维纳过程建模的某些年金的矩母函数、分布函数和Laplace变换;2000年, 田吉山、刘裔宏视利息力函数为一个标准维纳过程对寿险理论中的年金、保费进行研究[4]; 2003年,欧阳资生和鄂茵对随机利率采用维纳过程和O一U过程建模得到了增额寿险现值函数的矩的一些结果[5,12]。
1.2研究的主要内容和意义
年金通常是指在一定期限内的系列的现金流量。年金在经济生活中被广泛应用,常见的有房屋的租金、抵押付款、分期付款等等都是年金的例子。生存年金是指在已知某人生存的条件下,按照预先约定金额以连续方式或以一定的周期进行一系列的给付的保险,且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。生存年金的精算现值是未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值的数学期望。利率对人寿保险业具有重要和深远的影响。
传统的精算理论假定利率是确定的即通常只是研究固定利率下的年金的以及随机利率下的确定年金。随着精算理论的深入得知,利率的随机性和死亡因素都对年金有着重要影响。前人研究的通常是固定利率下的年金以及随机利率下的确定年金,其中主要的是以期初给付的年金精算现值为研究对象。期末给付的年金同样是日常生活中比较常见的一种年金形式,实际上,人们更倾向于能够在期末给付。所以对于期末给付的年金精算现值的研究也是非常必要的。
本文主要研究 年定期的期末付年金,利用精算数学和概率的基本理论对不同利率结构下的固定年金和生存年金进行研究与分析,得到了固定年金以及生存年金给付的精算现值的期望以及方差,最后举例说明了利率的随机波动对确定年金的精算现值的影响。本文改进了在传统保险精算中假设利率为一个固定常数的情况下研究年金的方法,讨论了不同利率结构下年金的精算现值问题及其应用。







                构建大学生自主学习的数学网络平台

作者:张亮     专业: 信息与计算科学
年级: 05级    指导老师: 曹寒问
摘要:本文通过对我国知名数学教学网站的对比,再配合现有的网络教学评价体系,从网站建设、信息内容、频道设置、图片呈现等方面进行了深入研究,得出了数学教育网站内容和建站特色。
在内容分析的基础上,指出数学教育网站传播内容的意义与贡献,同时发现其中问题,给出改进建议。
在综合考察了两个知名数学网站后,提出了数学教育网站的发展策略和建站思想,并以此思想为指导给出了在ASP+Access和PHP+ MySQL两种模式下的建站方案,以供不同规模的教育机构使用。
关键词: 数学  教育  网站

一、课题来源


二、课题研究目的和意义
数学教育网站的发展对社会产生了积极的影响。在教育方式上,数学教育要求与社会的进步相适应,这不仅是指数学教育应当充分反映现代社会的要求,从而培养出社会所需要的人才,而且是指数学教育应当充分的利用现代社会所提供的新的物质技术和文化条件,就现实而言,人们已经进入信息时代,信息将以多媒体方式进行传播,这就要求数学教育从传统教育方式进行变革。同时,在网络发展“内容为王”的铁定律下,一些商业数学网站的定位也暴露出模糊、狭隘等问题,教育网站的质量如何?其教学效果如何?什么样的教学网站是优秀的教学网站?学者应该选择怎样的教学网站来进行学习?教育网站该沿着什么样的道路走下去?本文通过对数学教育网站内容的考察,从分析、实证中发现问题,不仅可以为数学教育网站健康良性发展提供可行性建议,还可以对数学网络学习平台提供借鉴性参考。
三、课题的主要研究内容和过程
课题主要研究的内容分为:一、概念的界定及数学网站的分类;二、常见数学网站的内容分析;三、数学教育网站的评价方法;四、研究的结论和建议;五、大学生自主学习数学的网络平台设计构想。
课题研究的主要过程分为:第一阶段:查阅大量相关资料并整理资料;第二阶段:根据需求进行设计并完成论文初稿、网站雏形;第三阶段:改进论文及网站雏形,并基本成论文写作、网站设计;第四阶段:进一步改善并完成论文写作、网站设计,多次进行网站测试工作。
   四、结论
数学网站已经成为数学教学的一部分,Google(http://www.google.cn/)搜索出9,360,000 项符合数学教学的查询结果,百度(http://www.baidu.com/)搜多出约3,760,000篇符合数学教学的查询结果;被调查的数学教学网站平均访问量都超过百万;网络资源的平均下载次数也超过百次。这些数据不难得出结论,数学教学网站已经成为数学教学的一部分。
在对研究对象进行研究的过程中,我们也发现了部分问题:定位有偏颇、类型单一,内容雷同、网站内容的夸大、数学文化的缺失、更新速度缓慢,内容缺乏审核。
根据以上问题,以下就如何更好的建设我国数学教学网站,特别是建设高水平的网站提出一些建设性的意见:数学教学网站的构建原则,基于数学网站的特点和信息技术教育领域对数学网站的研究建议网站的建设要坚持以下几个原则:时效性原则、系统性原则、科学性原则、动态性原则。
    本文给出了数学教育网站的作用,分类及网站的分析框架,揭示了我国数学教育网站现状,并对数学教学网站的建设给予了建设性的建议。此外本文中涉及的数学教学网站,读者也可从中找到大量的数学教学资源,不足之处在于,由于时间和能力的限制未能对大学生自主学习数学平台的内容给予充实、功能给予完全实现。



                      汽车保险精算模型

作者:朱文计      专    业:信息与计算科学
年级:05级        指导老师:雷晓玲

摘要:汽车保险是现代保险业的重要险种之一。在汽车保险中,世界上绝大多数的保险公司都使用了奖惩系统或无赔款优待系统。在该系统中,保险公司将根据投保人以往年份的索赔情况调整其续期保费。论文第一部分列出了各种可以用来构造最优奖惩系统的索赔次数模型。第二部分,对汽车保险奖惩系统、最优系统的构造等问题进行了分析和研究。在最优奖惩系统中,并没有考虑索赔大小以及索赔次数在各年的分布情况等,在第三部分通过无赔款优待制度在实际当中的应用举例说明了索赔额及索赔频率各自对保险均有一定的影响。
关键词:汽车保险    最优奖惩系统    索赔次数    无赔款优待系统

一、课题来源
学校命题
二、课题研究目的和意义
无论是在保险业发达的西方国家还是保险业相对落后的我国,汽车保险在整个财产保险业务领域都占有十分重要的地位,车险经营状况的好坏直接关系到财产保险公司的商业利润。汽车保险奖惩系统或无赔款优待制度都是根据投保人以往年份的索赔情况调整续期保费。这主要目的就是为了公平投保人的保费负担,使高风险的投保人缴纳相对较高的保险费。但是,保险公司目前应用的这些系统往往难以达到这一目的。为此,有人设计出所谓的最优奖惩系统。
但我国现行的最优奖惩系统或无赔款优待系统只考虑了投保人的索赔次数的历史记录,而没有考虑每一次索赔的索赔大小或是索赔次数在各年的分布情况等因素。其产生的结果是影响合理地估算投保人的风险水平。因为一个投保人的风险水平不仅仅反映在索赔次数上,而且与索赔大小紧密相连。因此我们应该更好的研究及应用奖惩系统或是无赔款优待制度。
三、课题的主要研究内容和过程
课题主要先对汽车保险奖惩系统及最优系统的构造等问题进行分析和研究,由于在最优奖惩系统中,并没有考虑索赔大小以及索赔次数在各年分布情况等因素,因此再通过举例说明索赔额及索赔频率各自对保险均有一定的影响。课题主要分为四部分。
第一部分,通过文献综述给出了奖惩系统及无赔款优待系统的定义性质等,并通过现状来简单说明了研究该课题的意义;另外还给出了各种可以用来构造最优奖惩系统的索赔次数模型。
第二部分,先用最普遍的负二项分布模型来构造最优BMS,并分别讨论其在期望值原理、方差原理及零效用原理下的最优;再用三元风险模型来构造相应的最优BMS。
第三部分,由于最优BMS并没有考虑索赔大小等因素,分别举例通过概率转移矩阵求解来说明索赔大小及索赔频率各自对保险的影响。
第四部分,得出最后的结论。
四、结论
1、并不是所有保险公司都适合用同一种索赔次数模型构造出的最优系统,需要对自己的数据分别用各种风险模型进行拟合,从中选择适合自己的模型来构造相应的最优无赔款系统。
    2、一个投保人的风险水平不仅仅反映在索赔次数上,而且与索赔大小紧密相连。当保户选择大于优待额的损失索赔,或是赔款频率越小时,都会导致高优待额等级的保单数比重的增大。即便无赔款优待制度存在对待危险大小的不平等性,但大多数汽车保险人还是采用NCD,这说明实际中只要该制度在公众的眼光中是公平的则可以,保险人和被保险人都可在其它方面得到收益补偿。 
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