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课程教学大纲
2011-06-24 17:08  

数学分析课程教学大纲

(Mathematical Analysis)

课程编号:070120009

课程类型:学科基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:高中数学

后续课程:常微分方程、运筹学

总学时:256

总学分:16

教学目的与要求

该课程分为极限理论,连续函数,微分学、积分学和级数理论这五个部分,开设本课程的目的,是帮助学生了解数学分析处理问题的基本思想,并能运用这些思想处理纯粹数学和应用数学中所遇到的数学问题;是培养学生的思维能力和推理能力,能用分析的手段将复杂问题分解为简单问题,从而分别突破,是培养学生准确、简练的表达能力,能用标准的分析语言,清晰地陈述自己的思想;是培养学生熟练、精确的极限、微分、积分的运算能力,使当解决问题要求计算能力时能够胜任,是为“分析”这条线上的若干后续课程提供必要的基础和预备知识,使学生能顺利完成后续课程的学习。学完本课程后,要求学生具有下列诸方面的能力:

1.“ε-Ν”,“ε-δ”语言的表述能力。

2.对概念的认识,理解能力,对相关概念的串联能力。

3.对定理的条件、结论的合理设计能力,对其强弱的认识能力,对相关定理内容的串联能力

4.问题之间的相互转换能力,例如:极限问题与级数问题的相互转换,积分问题与级数问题的相互转换。

5.极限、微分、积分的精确计算及近似计算能力。

6.进行简单的理论研究及应用研究的能力。

教学内容与学时安排

章目名称

学时

分配

章目名称

学时

分配

1

实数集与函数

6

13

函数列与函数项级数

12

2

数列极限

10

14

幂级数

10

3

函数极限

12

15

Fourier级数

12

4

函数的连续性

12

16

多元函数极限与连续

14

5

导数与微分

14

17

多元函数微分学

16

6

微分学基本定理与不等式极限

10

18

隐函数定理及其应用

14

7

运用导数研究函数

10

19

重积分

18

8

极限与连续性(续)

12

20

重积分(续)及含参量非正常积分

14

9

不定积分

10

21

曲线积分与曲面积分

18

10

定积分

16

22

11

定积分应用

10

23

12

数项级数

10

24

第一章实数集与函数

1.实数:实数及其性质,绝对值与不等式

2.数集与确界原理:区间与邻域、有界集、确界原理

3.函数概念:定义、表示法、四则运算、复合运算、反函数、初等函数

4.具有特性的函数:有界性、单调性、奇偶性、周期性

本章重点:函数定义及相关概念,确界概念及相关运算。

难点:用定义验证函数的某些特性,理解确界概念,验证确界及确界运算。

第二章数列极限

1.数列极限概念:数列极限定义,无穷小数列

2.收敛数列的性质

3.数列极限存在的条件

本章重点:数列极限的定义、性质、存在条件。

难点:对“”定义的理解,否定陈述,利用存在条件验证收敛性。

第三章函数极限

1.函数极限概念(各种不同变化过程的函数极限定义)

2.函数极限的性质

3.函数极限存在的条件

4.两个重要极限

5.无穷小量与无穷大量,阶的比较

本章重点:陈述各种不同极限过程的函数极限定义及其否定陈述,求函数极限,判断极限存在性,等价无穷小量的运用。

难点:求某些函数极限及判断极限存在性。

第四章函数的连续性

1.连续性概念:点态连续,区间上连续,间断点及其分类

2.连续函数的性质:局部性质,闭区间上连续函数的性质,反函数的连续性,一致连续性

3.初等函数的连续性

本章重点:连续性概念,闭区间上连续函数的性质。

难点:连续函数性质的应用,一致连续性的判断。

第五章导数与微分

1.导数概念:导数定义及导函数

2.求导法则:四则运算法则,反函数求导法则,复合函数求导法则,基本初等函数求导公式

3.微分:微分概念,可微条件,微分运算法则,利用微分作近似计算

4.高阶导数与高阶微分

5.参数方程所确定的函数的导数

本章重点:导数及微分定义,各种求导运算法则及求导公式,常用的高阶导数表达式。

难点:求复合函数导数的链式法则。

第六章微分学基本定理与不等式极限

1.中值定理:Fama定理,Rolle定理,Lagrange定理,Cauchy定理

2.不定式极限:型,型及其它

3.Taylor公式,两种余项形式及应用

本章重点:中值定理及其应用。

难点:适时应用中值定理及Taylor公式。

第七章运用导数研究函数

1.函数的单调性与极值

2.函数的凸性与拐点

3.函数图象讨论

本章重点:函数作图。

第八章极限与连续性(续)

1.实数完备性定理:确界存在定理,单调有界原理,区间套定理,Cauchy收敛准则,聚点定理,列紧性定理,有限复盖定理及其等价性证明

2.闭区间上连续函数性质的证明

3.上极限与下极限

本章重点:完备性定理的陈述与理解。

难点:完备性定理等价性证明及定理的应用。

第九章不定积分

1.不定积分概念与基本积分公式

2.换元积分法与分部积分法

3.有理函数和可化为有理函数的积分

本章重点:积分技术。

难点:选择适当的代换。

第十章定积分

1.定积分概念

2.可积条件:可积的必要条件,可积的充要条件,可积函数类

3.定积分的性质:运算性质,不等式性质,积分中值定理

4.微积分学基本定理:定积分的计算,Taylor公式的积分型余项

5.非正常积分,无穷限积分,无界函数积分

本章重点:可积条件,定积分的计算,非正常积分。

难点:Taylor公式的积分型余项,非正常积分。

第十一章定积分应用

1. 平面图形面积

2. 由截面面积求体积

3. 曲线的弧长与曲率

4. 旋转曲面的面积

5. 定积分在物理上的应用

本章重点:用定积分求面积、体积。

第十二章数项级数

1. 级数收敛性概念

2. 正项级数:收敛充要条件,比较判别法,比式判别法,根式判别法,积分判别法,Ruba判别法

3. 一般项级数:绝对收敛与条件收敛,交错级数,Abel判别式与Dinichlet判别法

本章重点:数项级数收敛的条件(判别法)。

难点:选择适当的判别法,特别是当判别法失效时如何应对。

第十三章函数列与函数项级数

1. 一致收敛性:一致收敛概念及判别

2. 一致收敛的函数项和函数项级数的性质:连续、可积、可微

本章重点:一致收敛概念及一致收敛判别。

难点:验证一致收敛性。

第十四章幂级数

1. 幂级数:收敛区间,性质、运算、幂级数求和

2. 函数的幂级数展开

本章重点:确定幂级数的收敛域,幂级数求和,幂级数展开。

难点:幂级数求和及展开。

第十五章Fourier级数

1. Fourier级数:三角级数,正交系,以2π为周期的函数的Fourier级数

2. 以2l为周期的函数的Fourier级数展开式

3. 收敛定理及其证明

本章重点:求函数的Fourier级数展开式并讨论其收敛性。

难点:收敛定理的证明。

第十六章多元函数极限与连续

1. 平面点集与多元函数:R2上的拓扑概念,R2的完备性,二元函数,n元函数

2. 二元函数的极限:二重极限,累次极限

3. 二元函数的连续性:连续性概念,有界闭域上连续函数的性质

本章重点:二元函数的极限、连续概念。

难点:R2上的拓扑概念:求二重极限,有界闭域上连续函数性质的证明。

第十七章多元函数微分学

1. 可微:可微性与全微分,偏导数,可微条件,几何意义及应用

2. 复合函数微分法

3. 方向导数与梯度

4. Taylor公式与极值问题:高阶偏导数,中值定理与Taylor公式,极值问题

本章重点:可微概念、可微条件、复合函数求导法则,中值定理与Taylor公式。

难点:可微性判断,复合函数求导法则,中值定理与Taylor公式的证明,求最大值与最小值。

第十八章隐函数定理及其应用

1. 隐函数:隐函数概念、隐函数存在定理、隐函数求导

2. 隐函数组:隐函数组概念、隐函数组存在定理、反函数组与坐标变换

3. 几何应用:曲线的切线与法线,曲面的切平面与法线

4. 条件极值

本章重点:隐函数概念及隐函数存在定理,隐函数求导。

难点:隐函数存在定理的证明。

第十九章重积分

1. 二重积分概念:二重积分的定义及可积条件

2. 二重积分的计算:化为累次积分,换元法

3. 含参量正常积分的导数

4. 三重积分:概念及计算

5. 重积分的应用:曲面面积、重心、转动惯量、引力

本章重点:重积分的概念及计算。

难点:确定积分限。

第二十章重积分(续)及含参量非正常积分

1. 二重积分的可积性

2. 二重积分的变量变换定理

3. 含参量非正常积分:一致收敛性及其判别,一致收敛的含参量非正常积分的性质,Euler积分

本章重点:含参量非正常积分的一致收敛性及其相关结果。

难点:一致收敛性判别及其应用。

第二十一章曲线积分与曲面积分

1. 第一型曲线积分与第一型曲面积分:概念及计算

2. 第二型曲线积分:概念及计算

3. 两类曲线积分的联系

4. Green公式

5. 曲线积分与路线无关性

6. 第二型曲面积分

7. Gauss公式与Stokes公式

8. 场的初步知识

本章重点:曲线、曲面积分的计算、三个重要公式。

难点:两类曲线积分的转化,两类曲面积分的转化,第二型曲面积分的计算,Stokes公式的应用。

第二十二章数学分析内容回顾

1. 极限:讨论收敛性、连续性

2. 微分:一元与多元、微分学的本质及应用

3. 积分:积分思想、积分计算、积分与微分、积分与极限、积分与不等式、积分定义的函数。

4.级数:求和与展开

教材:

华东师范大学数学系编,《数学分析》(第三版上、下册),高等教育出版社,2001.

参考书目:

1. 常庚哲,史济怀,《数学分析教程》,第一、二、三册,江苏教育出版社,1998.

2. 张筑生,《数学分析新讲》,第一、二、三册,北京大学出版社,1990.

3. 庄亚栋,王慕三,《数学分析》上、中、下册,高等教育出版社,1990.

4. W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 1976.

高等代数课程教学大纲

(Advanced algebra)

课程编号:070120010

课程类型:学科基础课

适用专业:信息与计算科学专业

先修课程:中学数学

后续课程:近世代数、近世代数续论

总学时:128

总学分:8

教学目的与要求:

该课程的教学目的是使学生掌握线性代数和多项式理论的基本概念,基本理论,基本方法和基本技巧;熟练掌握矩阵和线性映射的关系,学会线性方程组,矩阵,线性变换问题的相互转化。逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力,切实培养和训练学生的专业素质,为后续专业课程的学习打下基础。

在这门课程的教学中应注意引导学生“几何地”理解线性代数问题;渗透现代数学的一些基本思想和基本观点,比如分类和表示论的思想;培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、运算能力、解决实际问题的能力和创新能力;提高学生的数学素质。尽量使学生了解相应数学计算软件(比如Matlab)在解决较简单的高等代数问题中的应用。

教学内容与学时安排

序号

章目名称

学时

分配

序号

章目名称

学时

分配

1

多项式

22

6

线性空间

12

2

行列式

14

7

线性变换

18

3

线性方程组

16

8

-矩阵

8

4

矩阵

14

9

欧氏空间

14

5

二次型

8

第一章多项式

第一节 多项式的定义与运算

第二节 带余除法、整除性

第三节 两个多项式的最大公因式

第四节 因式分解及唯一性定理

第五节 重因式

第六节 多项式函数

第七节 复系数与实系数多项式的因式分解

第八节 有理系数多项式

第九节 多元多项式与对称多项式

教学目的:

1、理解和掌握基本概念,如整除、不可约性、互素、重因式、对称多项式等,熟悉一元多项式最大公因式的性质,知道多项式在复数域、实数域及有理数域上分解的特殊性。

2、熟悉(Euclid)带余除法、辗转相除法与综合除法,准确理解多项式唯一分解定理,能够理解和运用余数定理和重因式判定定理。

3、理解高斯(Gauss)引理,能够运用艾森斯坦(Eisenstein)判别法判定整系数多项式在有理数域上的不可约性,能够运用整系数多项式的有理根的必要条件找出所有有理根。

4、理解代数基本定理。

教学重点:一元多项式唯一分解性定理及其在复数域、实数域及有理数域上分解的特殊性。

教学难点:多项式的乘法、重因式、多项式函数、有理系数多项式。

第二章 行列式

第一节 排列

第二节 n阶行列式的定义、性质与计算

第三节 依行(列)展开定理

第四节 克兰姆法则

第五节 拉普拉斯定理,行列式相乘规则

教学目的:

1、理解行列式的概念,掌握行列式的性质、拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法则。

2、会应用行列式概念和基本性质计算行列式,能够熟练掌握行列式按行(列)展开定理,能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。

教学重点:n阶行列式的定义和一些计算技巧及Gramer法则应用的前提条件。

教学难点:n阶行列式的定义、Laplace定理。

第三章 线性方程组

第一节 消元法

第二节 n维向量空间

第三节 线性相关性

第四节 矩阵的秩

第五节 有解判定定理

第六节 线性方程组解的结构

教学目的:

1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。

2、理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性无关的方法。

3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。

4、理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。

5、会用克莱姆法则求解线性方程组。

6、掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

7、熟练掌握齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

8、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

9、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

教学重点:线性相关性概念、矩阵的秩及线性方程组有解判定定理。

教学难点:线性相关性理论和线性方程组解的理论。

第四章 矩阵

第一节 矩阵的概念与运算

第二节 矩阵乘积的行列式与秩

第三节 矩阵的逆

第四节 矩阵的分块

第五节 初等矩阵

第六节 广义逆矩阵

教学目的:

1、理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,熟悉它们的基本性质。

2、掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。了解方阵的多项式概念。

3、理解逆矩阵的概念,掌握可逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的判别条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。

4、掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质和矩阵等价的条件,理解矩阵的秩的概念,了解矩阵的秩与行列式的关系。了解矩阵乘积的秩与因子矩阵的秩的关系,了解n阶方阵非退化的概念及充分必要条件,熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5、熟悉分块矩阵及其运算。

教学重点:矩阵的乘法规则及可逆矩阵的计算方法。

教学难点:理解初等变换与矩阵乘法的联系和几种求逆矩阵的方法。

第五章 二次型

第一节 二次型的矩阵表示

第二节 标准形

第三节 复二次型与实二次型的规范形

第四节 实二次型的正定性

教学目的:

1、掌握二次型及其矩阵表示,理解非退化线性替换与矩阵合同的概念及性质,清楚二次型的非退化线性替换与二次型矩阵合同的关系。

2、熟练掌握二次型的标准形、秩、规范形的概念以及惯性定理,理解复对称矩阵合同的充分必要条件。

3、会用配方法化二次型为标准形。

4、掌握二次型及实对称矩阵正定的概念及性质,掌握二次型及实对称矩阵正定的判别。

教学重点:配方法、初等变换法化标准形和正定性的判别。

教学难点:化标准形和正定性的判别。

第六章线性空间

第一节 集合与映射

第二节 线性空间的定义与性质

第三节 基、维数与坐标

第四节 基变换与坐标变换

第五节 子空间

第六节 子空间的交与和、直和

第七节 线性空间的同构

教学目的:

1、熟悉集合与映射的概念。

2、理解线性空间的概念、掌握线性子空间的判定方法。

3、掌握线性空间的维数、基和坐标等基本概念和性质。

4、掌握线性空间的基变换公式和坐标变换与过渡矩阵的关系。

5、理解生成子空间的概念,掌握求子空间基和维数的方法。

6、掌握子空间的交、和、直积运算及其性质。

7、了解线性空间同构的概念,了解同构映射的性质。

教学重点:线性空间概念、线性空间维数和基的求解。

教学难点:同构和直和的理解。

第七章线性变换

第一节 线性变换的定义

第二节 线性变换的运算

第三节 线性变换的矩阵

第四节 特征值与特征向量

第五节 可对角化问题

第六节 值域与核

第七节 不变子空间,可准对角化问题

第八节 最小多项式

教学目的:

1、掌握线性变换的概念、基本性质及运算。

2、理解线性变换的矩阵,了解线性变换与矩阵的对应关系。

3、掌握线性变换及其矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念及性质,能够熟练地求解线性变换及矩阵的特征值和特征向量。

4、了解关于特征多项式的Hamilton-Caylay定理,了解矩阵的迹。

5、把握线性变换的特征子空间、线性变换的不变子空间的概念。

6、掌握矩阵相似的概念、性质及矩阵可对角化的充分必要条件。熟悉将矩阵化为对角矩阵的方法。

7、理解线性变换的值域、核、秩、零度的概念。

8、了解矩阵的若当(Jordan)标准型。

教学重点:线性变换在不同基下矩阵的关系,矩阵的对角化及不变子空间。

教学难点:线性变换在不同基下对应不同的矩阵,线性变换的值域与核,线性空间按特征值分解成不变子空间的直和。

第八章 矩阵

第一节 -矩阵及其等价标准形

第二节 行列式因子,不变因子,初等因子

第三节 矩阵相似的条件

第四节 若当标准形

教学目的:

1、掌握矩阵的秩、可逆、等价等概念。

2、掌握矩阵标准形的计算,理解行列式因子、不变因子、初等因子之间的关系及其求法。

3、掌握矩阵相似的充要条件。

4、了解Jordan标准形的理论推导,掌握矩阵Jordan标准形与有理标准形的计算。

教学重点:行列式因子、不变因子、初等因子之间的关系及其求法、矩阵Jordan标准形与有理标准形的计算。

教学难点:化特征矩阵为对角阵求初等因子的理论推导

第九章 欧氏空间

第一节 欧氏空间的定义与性质

第二节 标准正交基

第三节 同构

第四节 正交变换与正交矩阵

第五节 对称变换与对称矩阵

第六节 子空间,向量到子空间的距离

教学目的:

1、掌握线性空间内积、向量的正交、欧几里德空间等基本概念及性质。

2、理解正交变换和正交矩阵的关系,欧几里德空间中过渡矩阵的特殊性。

3、理解和掌握标准(规范)正交基的概念,掌握标准(规范)正交基的求法(施密特正交化过程),了解标准正交基下度量矩阵、向量坐标及内积的特殊表达。

4、掌握正交矩阵的概念及性质,了解正交矩阵与标准正交基的过渡矩阵之间的关系。

5、理解和掌握正交变换的概念及其性质,了解正交变换和正交矩阵之间的关系。

6、理解正交子空间、正交补的概念及性质。

7、熟练掌握对称矩阵的特征值和特征向量的特殊性质,对给定的实对称矩阵A会求正交矩阵T使T′AT成为对角矩阵。

8、了解欧几里德空间同构的概念和性质,了解有限维欧几里德空间同构的充分必要条件。

教学重点:内积、标准正交基及利用正交变换化实对称矩阵为对角形。

教学难点:标准正交基的求法与用正交变换化实对称矩阵为对角形。

教材:

北京大学数学系编,《高等代数》(第三版),高等教育出版社,2003年.

参考书目:

1. 张禾瑞、郝炳新,《高等代数》,人民教育出版社.

2.姚慕生,《高等代数》,复旦大学出版社,2002.8.

3.王正文,《高等代数分析与方法》,山东大学出版社,1994.8.

解析几何课程教学大纲

(Analytic Geometry)

课程编号:070120045

课程类型:学科基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:高中数学

后续课程:数学分析,微分几何

总学时:48

总学分:3

教学目的与要求

本课程是数学与应用数学专业的必修基础课,它是初等数学向高等数学、常量数学向变量数学过渡的桥梁,也是沟通空间形式与数量关系的桥梁,对于进一步学习高等几何、微分几何、代数、分析等各个数学分支和力学、物理等科技领域及人文科学领域都处于基础性地位,有着极广泛的应用。

贯穿本课程始终的两个基本问题是由轨迹(曲线、曲面)求方程和由方程画图形。通过对这两大基本问题的深入探讨,使学生理解、掌握解析几何的基本思想、基本知识和基本方法与技巧,能熟练运用坐标方法和向量代数知识分析解决有关问题,培养学生的运动变化的观点和“形数统一”的思想以及综合运用所学知识分析解决问题的能力。

本课程以空间解析几何为主,同时兼顾部分学生未学过平面解析几何以及学生毕业后从事平面解析几何的教学需要。*为选讲章节。

教学内容与学时安排

章目名称

学时

分配

章目名称

学时

分配

1

向量代数

12

4

*二次曲面的一般理论

4

2

空间的平面与直线

12

5

*正交变换和仿射变换

6

3

常见的曲面

14

第一章 向量代数

§1.1 向量及其线性运算

§1.2 标架与坐标

§1.3 向量在几何中的应用

§1.4 向量的内积

§1.5 向量的外积

§1.6 向量的混合积

第二章 空间的平面与直线

§2.1 平面和直线方程

§2.2 线性图形的位置关系

§2.3 平面束

§2.4 线性图形的度量关系

第三章 常见的曲面

§3.1 图形与方程

§3.2 柱面、锥面

§3.3 旋转曲面

§3.4 曲线与曲面的参数方程,曲线族生成曲面

§3.5 五种典型的二次曲面

§3.6 二次直纹曲面

§3.7 *作简图

第四章 *二次曲面的一般理论

§4.1 空间直角坐标变换

§4.2 *利用转轴化简二次曲面方程

§4.3 *二次曲面的分类

§4.4 *二次曲面的不变量

§4.5 *二次曲面的中心与渐近方向

§4.6 *二次曲面的径面

§4.7 *二次曲面的切线和切平面

§4.8 平面二次曲线

第五章 *正交变换和仿射变换

§5.1 变换

§5.2 平面上的正交变换

§5.3 平面上的仿射变换

§5.4 二次曲面的度量分类与仿射分类

§5.5 *空间的正交变换和仿射变换简介

教材:

《空间解析几何教程》,李养成编,科学出版社.

参考书目:

1.吕林根、许子道等编,解析几何(第三版),高等教育出版社,1987.

2.朱鼎勋、陈绍菱等编,空间解析几何,北京师范大学出版社,1984.

3.吴光磊、丁石孙等编,解析几何,人民教育出版社,1962.

4.章士藻、左铨如编,解析几何解疑,北京师范大学出版社,1988.

5.陈绍菱、傅若男编,空间解析几何习题试析,北京师范大学出版社,1984.

微分方程课程教学大纲

(Ordinary Differential Equation)

课程编号:070120012

课程类型:学科基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:数学分析、高等代数、大学物理

后继课程:数学物理方程

总学时:64

总学分:4

教学目的与要求

微分方程是数学理论联系实际的重要渠道之一,也是其它数学分支的一个综合应用场所,我们所研究的方程多数是由其它学科(如物理、气象、生态学、经济学)推导而来,通过本课程的学习使学生了解到微分方程和其它数学分支的联系及其在其它自然科学学科中的应用,使学生进一步了解到数学的重要性和广泛的应用背景。通过对微分方程发展史的回顾,让学生从一个侧面了解人类对自然界的认识过程和科学研究的探索过程,逐步培养学生的活学活用能力和创造发展的能力。

通过本课程的学习,使学生熟练掌握各类方程的判别与求解,掌握基本理论的基本思想和证明方法。并简要介绍一些其它学科需要我们解决而目前我们尚不能解决的问题,为其它后继课程留下引子,并通过一些例子让学生知道目前这个学科的最新研究动态。

教学内容与学时安排

章目名称

学时

分配

序号

章目名称

学时

分配

1

绪论

4

4

高阶微分方程

20

2

一阶微分方程的初等解法

14

5

线性微分方程组

12

3

一阶微分方程解的存在定理

6

6

非线性微分方程和稳定性

8

第一章 绪论

第一节 微分方程的产生

第二节 基本概念

本章重点:介绍微分方程的产生与发展,微分方程的基本概念。

难点:建立数学模型。

第二章 一阶微分方程的初等解法

第一节 变量分离方程与变量变换

第二节 线性方程与常数变易法

第三节 恰当方程与积分因子

第四节 一阶隐方程与参数表示

本章重点:若干类可求解的一阶微分方程。

难点:判定微分方程的类型,变量代换化解方程。

第三章 一阶微分方程解的存在定理

第一节 解的存在唯一性定理与逐步逼近法

第二节 解的延拓

本章重点:一阶微分方程Cauchy问题解的存在唯一性定理,Picard逐步逼近法的基本思想,近似解的求解。

难点:应用Picard逐步逼近法证明解的存在性。

第四章 高阶微分方程

第一节 线性微分方程的一般理论

第二节 常系数线性方程的解法

第三节 高阶方程的降阶和幂级数解法

本章重点:n阶线性微分方程的基本理论,常系数线性方程的求解,高阶非线性微分方程的降阶,幂级数解法。

难点:n阶齐线性及非齐线性方程解空间的维数,通解结构定理。

第五章 线性微分方程组

第一节 存在唯一性定理

第二节 线性微分方程组的一般理论

第三节 常系数线性微分方程组

本章重点:一阶线性微分方程组的基本理论,常系数线性微分方程组的求解。

难点:如何将一阶线性微分方程组与n阶线性方程紧密联系。

第六章 非线性微分方程和稳定性

第一节 引言

第二节 相平面

第三节 按线性近似决定微分方程组的稳定性

第四节 李雅普诺夫第二方法

第五节 用期解和极限环

本章重点:定性理论和稳定性理论,李雅普诺夫第一和第二方法。

难点:如何判定和证明零解的稳定性,如何寻找李雅普诺夫函数判定零解的稳定性。

教材:

王高雄等编,《常微分方程》(第三版),高等教育出版社,2006.

参考书目:

1.叶彦谦编,《常微分方程讲义》,高等教育出版社,1982.

2.王柔怀编,《常微分方程讲义》,高等教育出版社,1980.

3.周尚仁,权宏顺编,《常微分方程习题集》,人民教育出版社,1981.

概率论课程教学大纲

(Probability)

课程编号:070120011

课程性质:学科基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:数学分析、高等代数

后续课程:计量经济学、保险精算

总学时:48

总学分:3

教学目的与要求

概率论是研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科。它已广泛地应用于自然科学、社会科学、工程技术、军事领域和工农业生产中,并且与其它数学学科互相渗透或结合。因此,概率论已经成为数学专业学生必修的一门基础课。在讲授过程中致力于讲清最基本的概念和方法,并尽可能运用大量的例题来说明其应用的广泛性。通过本课程的教学,要使学生掌握研究随机现象的基本思想和方法,并具有一定的分析问题和解决问题的能力。

本课程选用的教材为茆诗松主编的《概率论与数理统计教程》(高等教育出版社)。教材的特色是将有丰富的例子,并且内容讲解详细。考虑到课时因素,可侧重讲授概率论的基本内容。

教学内容与学时安排

章目名称

学时

分配

章目名称

学时

分配

1

随机事件与概率

14

3

多维随机变量及其分布

14

2

随机变量及其分布

12

4

大数定律与中心极限定理

8

第一章 事件与概率

第一节随机事件和及其运算

1.理解随机事件与样本空间的概念

2.理解事件间的关系与运算及运算规律

*3.掌握概率论语言与集合论符号间的相互翻译

4.了解事件域的概念

第二节概率的定义及其确定方法

1.掌握频率的概念和性质

2.理解概率的含义

3.理解古典概型的问题,并能进行判别和计算

4.理解几何概率的问题,并能进行有关计算

第三节概率的性质

1.理解概率的公理化定义

2.掌握概率的性质及应用

第四节条件概率、全概率公式和贝叶斯公式

1.理解条件概率的定义,掌握条件概率的计算

2.掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式的应用及计算

第五节独立性

1.理解事件独立性的概念

2.掌握利用独立性进行概率计算的方法

3.理解贝努里概型的定义

4.能应用贝努里概型解决一些常见的实际问题

本章重点:概率论语言与集合论符号间的相互翻译,古典概型,概率的性质及应用

第二章 随机变量及其分布

第一节随机变量及分布列

1.随机变量的概念

2.随机变量的分布函数

3.离散随机变量的分布列、连续随机变量的密度函数

第二节随机变量的数学期望

1.数学期望的概念

2.数学期望的定义

3.数学期望的性质

第三节随机变量的方差和标准差

1.方差和标准差的定义

2.方差的性质

3.切比雪夫不等式

第四节常用的离散型分布

1.二项分布

2.泊松分布

3.超几何分布

4.几何分布和负二项分布

第五节常用的连续型分布

1.正态分布

2.均匀分布

3.指数分布

4.伽玛分布

5.贝塔分布

第六节随机变量函数的分布

1.离散型随机变量函数的分布

2.连续型随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

第一节多维随机变量及其分布

1.多维随机变量

*2.联合分布函数

3.联合分布列

4.联合密度函数

5.常用多维分布

第二节边际分布与随机变量的独立性

1.边际分布函数

2.边际分布列

3.边际密度函数

4.随机变量间的独立性

第三节多维随机变量函数的分布

1.多维离散随机变量函数的分布

2.最大值与最小值的分布

3.连续场合的卷积公式

4.变量变换法

第四节多维随机变量的特征数

1.多维随机变量函数的数学期望

*2.数学期望与方差的运算性质

*3.协方差

4.相关系数

5.随机向量的数学期望与协方差阵

第五节条件分布与条件期望

1.条件分布

2.条件数学期望

第四章 大数定律与中心极限定理

第一节大数定律

1.理解大数定律的概念及意义

2.掌握几个著名的大数定律的证明

第二节随机变量序列的两种收敛性

1.理解依概率收敛及依分布收敛的概念

2.理解两种收敛性之间的关系

3.掌握证明两种收敛性的常用方法

第三节中心极限定理

*1.掌握德莫佛—拉普拉斯极限定理的应用

2.了解林德贝尔格—勒维定理

3.了解林德贝尔格条件与林德贝尔格定理

注:打“*”号者为重点内容,打“”者为难点内容。

教材:

茆诗松主编,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,2004.

参考书目:

1.复旦大学编,《概率论》,人民教育出版社,1979.

2.M.费史著,王福保译,《概率论及数理统计》,上海科学技术出版社,1962.

数理统计课程教学大纲

(Statistics)

课程编号:070120017

课程性质:专业基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:数学分析、高等代数

后续课程:计量经济学、保险精算

总学时:48

总学分:3

教学目的与要求

数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科。它已广泛地应用于自然科学、社会科学、工程技术、军事领域和工农业生产中,并且与其它数学学科互相渗透或结合。因此,数理统计已经成为数学专业学生必修的一门基础课。在讲授过程中致力于讲清最基本的概念和方法,并尽可能运用大量的例题来说明其应用的广泛性。通过本课程的教学,要使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法,并具有一定的分析问题和解决问题的能力。

本课程选用的教材为茆诗松主编的《概率论与数理统计教程》(高等教育出版社)。教材的特色是将有丰富的例子,并且内容讲解详细。考虑到课时因素,可侧重讲授数理统计的基本内容和处理问题的基本方法。

教学内容与学时安排

章目名称

学时

分配

章目名称

学时

分配

1

统计量及其分布

10

3

假设检验

14

2

参数估计

12

4

方差分析和回归分析

12

第五章 统计量及其分布

第一节总体与样本

1.理解总体与样本的概念

第二节样本数据的整理与显示

1.经验分布函数

2.频数频率分布表

3.样本数据的图形显示

第三节统计量及其分布

1.理解统计量的概念

*2.掌握一些常用的统计量及其分布

3.次序统计量

4.样本分位数和样本中位数

第四节三大抽样分布

1.分布

2.F分布

3.t分布

4.一些重要结论

第五节充分统计量

1.充分性的概念

2.因子分解定理

第六章 点估计

第一节 矩法估计

1.理解参数估计、参数空间及估计量的概念

2.理解矩法估计的概念

*3.掌握计算矩估计的方法

*4.掌握极大似然估计的计算方法及性质

第二节:点估计的评价标准

1.相合性

2.无偏性

3.有效性

4.均方误差

第三节:最小方差无偏估计

*1.理解一致性、无偏性和有效性的概念,并掌握判别方法

2.掌握罗—克拉美不等式,并能依此判定有效估计

3.了解有效率和渐近有效估计的概念

第四节:区间估计

1.区间估计的概念

2.单个正态总体参数的置信区间

3.大样本置信区间

4.两个正态总体下的置信区间

第七章 假设检验

第一节假设检验的基本思想和概念

1.理解假设检验的基本思想和概念

2.理解两类错误和拒绝域的概念

3.掌握假设检验问题的解题步骤

第二节参数假设检验

*掌握正态总体参数假设检验的方法

第三节正态总体参数的置信区间

1.理解置信区间和置信度的概念

2.掌握寻求置信区间的步骤

*3.掌握正态总体参数的置信区间

第四节非参数假设检验

1.理解非参数假设检验的概念

2.了解概率图纸法的原理与方法

3.掌握—拟合检验法

第八章方差分析与回归分析

第一节 方差分析

1.单因子方差分析的统计模型

2.平方和分解

3.检验方法

4.参数估计

第二节 多重比较

1.效应差的置信区间

2.多重比较问题

3.重复数相等场合的T法

4.重复数不相等场合的S法

第三节 方差齐性检验

1.Hartly检验

2.Bartlett检验

3.修正的Bartlett检验

第四节 一元线性回归

1.一元线性回归模型

2.回归方程的显著性检验

第五节 一元非线性回归

注:打“*”号者为重点内容,打“”者为难点内容。

教材:

茆诗松主编,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,2004年.

参考书目:

1. 概率论,复旦大学编,人民教育出版社,1979.

2. M.费史著,王福保译,概率论及数理统计,上海科学技术出版社,1962.

运筹学(双语)课程教学大纲

(Operational research (Bilingual Teaching))

课程编号:070120009

课程类型:专业基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:数学分析,高等代数,概率论,数理统计

后续课程:数学模型

总学时:72(64学时理论+8学时实验)

总学分:4.5

教学目的与要求

运筹学是20世纪40年代开始形成的一门应用性学科。它主要应用定量分析的方法,研究现实系统的运行规律,从而提出具有共性、典型意义的优化模型,寻求解决模型的方法,最终形成决策方案。其目的是提高管理者统筹规划、纵揽全局的能力,帮助管理者科学地确定行动方向和行动方案,使之既合乎客观规律,又能获得尽可能好的结果。

第二次世界大战以来,发展了许多重要的运筹学模型,这些模型包括确定性和随机性模型,它们从不同的方面描述了运行系统及其运行过程,这些系统和过程出现在许多应用领域,如财政、金融、会计、营销、人力资源管理、投资经济分析、存储控制、生产计划、可靠性工程、维修和更新、系统排序等。本课程将主要向学生介绍运筹学模型的对象、思想方法和主要应用范围;建立模型所需的假设条件;模型的结构和求解方法;运筹学模型在经济管理中的应用实例;建模和求解模型的实例训练等。介绍的模型主要有线性规划模型、整数规划模型、动态规划模型、对策论模型、网络模型、存储模型、决策分析模型、随机服务系统模型、多目标决策模型。以期通过该课程的学习,培养学生对实际问题进行数据挖掘、数据处理、建立模型,并能借助于计算机软件,迅速地解决实际问题的能力。

本课程将通过系统地讲授运筹学的基本原理和基本方法、指导学生上机解题、个人研究与小组讨论相结合的案例分析等环节,培养学生全局优化的思想,使学生掌握若干类常用的运筹学模型,了解运筹学模型在解决经济管理领域中的问题所起的作用;使学生初步掌握对实际问题建模的方法和技巧,运用计算机软件求解所学运筹学模型,并能够对求解结果进行误差分析和改进处理。通过本课程的学习,培养学生面对实际背景运用运筹学知识提出并解决问题的能力,使学生在理论与实践结合的能力方面有明显提高。

教学内容与学时安排

章节

教学内容

课时分配

章节

教学内容

课时分配

1

什么是运筹学

2

8

整数线性规划

6

2

线性规划模型

4

9

确定性动态规划

6

3

单纯形法与灵敏度分析

6

10

确定性存储模型

6

4

对偶理论与后优化分析

6

11

决策分析与对策

6

5

运输问题模型和它的变形

6

12

排队系统

6

6

网络模型

8

总计

64

7

目标规划

4

1.什么是运筹学(2个课时)

1.1运筹学模型

1.2求解运筹学模型

1.3模型的模拟与仿真、

1.4建模的艺术

1.5数学的更多

1.6运筹学研究术语

1.7关于这本书

教学目标:了解运筹学的发展简史、模型、求解步骤。

教学重点:运筹学的模型、求解步骤。

教学难点:运筹学的模型、求解步骤。

2.线性规划模型(4个课时)

2.1两个变量的LP模型

2.2 LP的图解法

2.3 LP的某些应用

2.4利用Solver和AMPL计算机求解LP

教学目标:了解和掌握LP的图解法,了解LP的某些应用,掌握利用Solver和AMPL计算机求解LP。

教学重点:LP的图解法、利用Solver和AMPL计算机求解LP。

教学难点:LP的某些应用。

3.单纯形法与灵敏度分析(6个课时)

3.1 LP的标准形

3.2从图解法到代数解的转化

3.3 单纯形法

3.4 人工变量法

3.5 单纯形法的特殊情形

3.6 灵敏度分析

教学目标:了解和掌握LP的标准形、单纯形法 人工变量法和灵敏度分析。

教学重点:单纯形法 人工变量法和灵敏度分析。

教学难点:单纯形法和灵敏度分析。

4对偶理论与后优化分析(6个课时)

4.1对偶问题的定义

4.2原问题与对偶问题的关系

4.3对偶的经济阐述

4.4对偶单纯形法

4.5后优化分析

教学目标:了解对偶问题的定义,掌握对偶单纯形法算法和后优化分析,重点掌握和熟悉原问题与对偶问题的关系及影子价格的经济含义。

教学重点:原问题与对偶问题的关系及影子价格的经济含义。

教学难点:对偶单纯形法和后优化分析。

5运输问题模型和它的变形(6个课时)

5.1运输问题的数学模型

5.2非传统的运输模型

5.3分配问题

5.4中转模型

教学目标:了解非传统的运输模型和中转模型,掌握运输问题的算法及分配问题的匈牙利方法。

教学重点:运输问题的算法及分配问题的匈牙利方法。

教学难点:非传统的运输模型和中转模型。

6网络模型(6个课时)

6.1网络图的基本概念

6.2最小部分树的算法

6.3最短路问题

6.4最大流问题

6.5 CPM和GERT模型

教学目标:了解网络分析的基本概念,网络计划的基本特征,掌握最小部分树问题、最短路问题、最大流问题、GRET的基本方法和算法。

教学重点:最小部分树问题、最短路问题、最大流问题、网络优化的CPM方法和PERT方法。

教学难点:最小部分树问题、最短路问题、最大流问题、网络优化的CPM方法和PERT方法。

7目标规划(4个课时)

7.1目标规划的模型

7.2目标规划的算法

教学目标:了解和掌握目标规划的模型和它的算法。

教学重点:目标规划的模型和它的算法。

教学难点:目标规划的算法。

8整数线性规划(6个课时)

8.1整数线性规划的图示求解

8.2整数线性规划的求解算法

8.3 TSP问题

教学目标:了解整数线性规划的特点,掌握0-1整数规划和整数线性规划的算法及TSP问题。

教学重点:0-1变量在模型中的应用技巧、整数线性规划的求解、TSP问题。

教学难点:TSP问题。

9确定性动态规划(6个课时)

9.1动态规划的基本概念

9.2动态规划的顺序和逆序算法

9.3举例

9.4维数问题

教学目标:了解动态规划的基本概念,掌握多阶段决策的顺序和逆序算法。

教学重点:动态规划的建模机理,求解动态规划的逆序算法。

教学难点:随机动态规划。

10确定性存储模型(6个课时)

10.1一般存储模型

10.2存储问题的作用

10.3静态EQQ模型

10.4动态EQQ模型

教学目标:了解存储模型,掌握静态EQQ模型。

教学重点:静态EQQ模型。

教学难点:动态EQQ模型。

11 .决策分析与对策论(6个课时)

11.1在AHP下的决策

11.2风险决策

11.3不确定型决策

11.4对策理论

教学目标:掌握在AHP、风险、不确定下的决策,掌握AHP和对策论模型的建立,两人有限零和对策的解法,两人有限非零和对策的解法。

教学重点:在AHP、风险、不确定下的决策、对策论模型的建立,对策模型的解法。

教学难点:在AHP、风险、不确定下的决策、对策论模型的建立,对策模型的解法。

12.排队论(6个课时)

12.1为什么研究排队问题

12.2排队模型的基本结构

12.3指数分布的作用

12.4生灭模型

12.5广义Poisson模型

12.6狭义Poisson模型

12.7 M/G/1

12.8其他排队模型

12.9排队决策模型

教学目标:了解排队论基本概念,和排队模型的分类,重点掌握单服务台负指数分布排队系统的三种情形

教学重点:排队论模型的特点,几种典型的排队论模型,排队问题的生灭过程,排队系统中各指标如顾客平均等待时间,平均队长等的计算方法。

教学难点:排队问题的生灭方程。

教材:

外原版经典教材《Operations Research:An Introduction》(第8版,Hamdy A.Taha著,Pearson Education出版社)

参考书目:

(1)程理民、吴江、张玉林编著,《运筹学模型与方法教程》,清华大学出版社,2000年。

(2)刘满凤、付波、聂高辉编著《运筹学模型与方法教程例题分析与题解》,清华大学出版社,2001年。

(3)韩伯棠著《管理运筹学》(第二版),高等教育出版社,2005年。

(4)高鸿祯著《经济管理中的决策方法》,上海人民出版社,1994年。

(5)中山大学、四川大学、西北大学、武汉大学、湘潭大学联合编著《运筹学——经济管理决策方法》,四川大学出版社,1995年。

(6)蓝伯雄、程佳惠、陈秉正编著《管理数学(下)——运筹学》,清华大学出版社,1998年。

(7)李宗元主编《运筹学ABC》,经济管理出版社,1998年。

(8)胡运权主编《运筹学习题集》(修订版),清华大学出版社,1985年。

(9)韩大卫编著《管理运筹学》,大连理工大学出版社,1998年。

(10)王兴德著《管理决策模型55例》,上海交通大学出版社,2000年。

(11)郝英奇、谢家平、冯惠军主编《运筹学》,地震出版社,1998年。

(12)高等学校试用教材,《运筹学》教材编写组编《运筹学》(修订版),清华大学出版社,1996年。

Operational researchTeaching Synopsis

Subject Numbering: 070120009

Subject TypeBasic course of discipline (required course)

Pre-majored SubjectsProbability Theory and Mathematical Statistics

Studying Time64

Credit4

Teaching Goals And Requirements

"Operation and optimization" is an applicable subject which has been formed since 1940s. It mainly applies for quantitative analysis methods to study the operational laws of real systems, in order to provide a common, the typical significance optimization models, and to search for an approach of solving the model, ultimately forming a decision-making. Its purpose is to improve the managers’ overall planning capacity, vertical view of the overall capacity, and help managers to scientifically determine a process of action and programming of action, enable it to meet the objective laws and can obtain the best possible results.

Since Second World War, it has developed many important research models, include deterministic and randomicity models, described an operation system and its operational processes from different aspects, the systems and processes emerge in many application areas, such as finance, banking, accounting, marketing, human resources management, investment economic analysis, storage control, production planning, reliability engineering, maintenance and updating, the classification system and so on. The course will be mainly targeted to students on research models, methods and major applications; Modeling assumptions conditions; Model structures and equations; Application examples in economic management; examples of training models and modeling equations and so on. Models that will be introduced mainly include linear models, integer planning models, dynamic planning models, response theory models, network models, storage models, decision analysis models, random service system models, multi-objective decision-making models. After taking this course students can acquire a sort of the ability to evaluate data based on the real issues, process data, model and use computer software, and quickly solve practical problems.

This course trains students’ overall optimistic ideas by systematically teaching "operation research and optimization" basic principles and fundamental methods, guiding students on the evaluation, legal study and case analysis in group seminars and so on, In order that students can master certain kinds of commonly used operational models, understand the role of operational models in solving problems in the area of economic management; can primarily acquire modeling methods and techniques to practical problems and use computer software to solve OR models, and to improve the combined results of the analysis and error handling. This course can tell students how to raise and solve problems by OR when facing practical application background, and to strongly improve students’ capability of combining theory with practice.

The Contents and Class Schedule

Chapter

Contents

Class hours

I

What is Operations Research

2

II

Modeling with Linear Programming

4

III

The Simplex Method and Sensitivity Analysis

6

IV

Duality and Post-Optimal Analysis

6

V

Transportation Model and Its Variants

6

VI

Network Models

6

VII

Goal Programming

4

VIII

Interger Linear Programming

6

IX

Deterministic Dynamic Programming

6

X

Deterministic Inventory Models

6

X I

Decision Analysis and Games

6

X II

Queuing Systems

6

Total

64

1.What is Operations Research(2 hours)

1.1 Operations Research Models

1.2 Solving the OR Model

1.3 Queuing and Simulation Models

1.4 Art of Modeling

1.5 More Than Just Mathematics

1.6 Phases of an OR Study

1.7 About This Book

Teaching goals: understanding Operations Research models and solving of the OR model.

Teaching focus: Operations Research models and solving of the OR model.

Teaching difficulty: Operations Research models and solving of the OR model.

2.Modeling with Linear Programming (4 hours)

2.1 Two-Variable LP Model

2.2 Graphical LP Solution

2.3 Selecting LP Application

2.4 Computer Solution with Solver and AMPL

Teaching goals: to understand and master graphical LP solution ,to understand selecting LP application,to master computer solution with Solver and AMPL.

Teaching emphases: graphical LP solution and computer solution with Solver and AMPL.

Teaching difficulty: selecting LP application.

3. The Simplex Method and Sensitivity Analysis(6 hours)

3.1 LP Model in Equation Form

3.2 Transition from Graphical to Algebraic Solution

3.3 The Simplex Method

3.4 Artificial Starting Solution

3.5 Special Cases in the Simplex Method

3.6 Sensitivity Analysis

Teaching goals:to understand and master LP model in equation form、the simplex method、artificial starting solution and sensitivity analysis.

Teaching highlight: the simplex method、artificial starting solution and sensitivity analysis.

Teaching difficulty: the simplex method and sensitivity analysis.

4.Duality and Post-Optimal Analysis(6 hours)

4.1 Definition of the Dual Problem

4.2 Primal-Dual Relationships

4.3 Economic Interpretation of Duality

4.4 Additional Simplex Algorithms

4.5 Post-Optimal Analysis

Teaching goals: to understand definition of the dual problem, to master additional simplex algorithms and post-optimal analysis, focusing on and familiar with primal-dual relationships and economic interpretation of duality.

Teaching highlight: primal-dual relationships and economic interpretation of duality.

Teaching difficulty: additional simplex algorithms and post-optimal analysis.

5. Transportation Model and Its Variants(6 hours)

5.1 Definition of Transportation Model

5.2 Nontraditional Transportation Models

5.3 The Transportation Algorithm

5.4 The Assignment Model

5.5 The Transshipment Model

Teaching goals: to understand nontraditional transportation models and the transshipment model,to master the transportation algorithm and the Hungarian method of the sssignment model.

Teaching highlight: the transportation algorithm and the Hungarian method of the sssignment model.

Teaching difficulty: nontraditional transportation models and the transshipment model.

6 .Network Models6 hours

6.1 Scope and Definition of Network Models

6.2 Minimal Spanning Tree Algorithm

6.3 Shortest-Route Problem

6.4 Maximal Flow Model

6.5 CPM and PERT

Teaching goals: understanding the basic concepts of network analysis, understand the characteristics of network planning, master several basic ways and algorithms : minimal spanning Tree,shortest-route problem,maximal flow model and GERT.

Teaching highlight: the algorithms of minimal spanning tree problem,shortest-route problem,maximal flow model and GERT.

Teaching difficulty: the algorithms of minimal spanning tree problem,shortest-route problem,maximal flow model and GERT。The CPM and PERT of network optimization.

7. Goal Programming(4 hours)

7.1 AGoal Programming Formulation

7.2 Goal Programming Algorithms

Teaching goals: to understand and master goal programming model and its algorithms.

Teaching highlight: goal programming model and its algorithms.

Teaching difficulty: goal programming algorithms.

8 .Integer Linear Programming (6hours)

8.1 Illustrative Application

8.2 Integer Programming Algorithms

8.3 Traveling Salesperson(TSP)Problem

Teaching goals: understanding integer linear programming issues, master 0-1 integer programming,master the algorithms of integer programming and TSP problem.

Teaching highlight: the application techniques of 0-1 variables in modeling, solving integer programming.

Teaching difficulty: solving integer programming.

9. Deterministic Dynamic Programming (6 hours)

9.1 Recursive Nature of Computations in DP

9.2 Forward and Backward Recursion

9.3 Selected DP Applications

9.4 Problem of Dimensionality

Teaching goals: understanding recursive nature of computations in DP,master forward and backward recursion about selected DP application.

Teaching highlight: shortest circuit algorithms, the largest flow algorithms, minimum cost flow algorithms, the CPM and PERT of network optimization.

Teaching difficulty: minimum cost flow algorithms, the CPM and PERT of network optimization.

10. Deterministic Inventory Models (6 hours)

10.1 General Inventory Model

10.2 Role of Demand in the Development of Inventory

10.3 Static Economic-Order-Quality(EOQ)Models

10.4 Dynamic EOQ Models

Teaching goals: understanding general inventory model ,master static EOQ models.

Teaching highlight: static EOQ models.

Teaching difficulty: dynamic EOQ models

11.Decision Analysis and Games(6 hours)

11.1 Decision Making under Certainty-Analytic Hierarchy Process(AHP)

11.2 Decision Making under Risk

11.3 Decisin under Uncertainty

11.4 Game Theory

Teaching goals: to mater decision making under AHP, risk, uncertainty;to master the feature of AHP and game models, the foundation of AHP and game models, the solving methods of Two-Person, Zero-Sum Games.

Teaching highlight: decision making under AHP, risk, uncertainty; optimal solution of game models.

Teaching difficulty: decision making under AHP, optimal solution of game models.

12. Queuing Systems (6 hours)

12.1 Why Study Queues

12.2 Elements of a Queuing Model

12.3 Role of Exponential Distribution

12.4 Pure Birth and Death models

12.5 Generalized Poisson Queuing Model

12.6 Specialized Poisson Queues

12.7(M/G/1):--Pollaczek-KhintchineFormula

12.8 Other Queuing Models

12.9 Queuing Decision Models

Teaching goals: understanding the basic concepts of queuing theory, the classification of queuing models, master the three cases of single desk negative index distribution queuing system.

Teaching highlight: queuing theory models feature, several classic queuing theory models, birth-and-death process of queuing problems, the indicators such as customer queuing system, the average waiting time, the calculation methods of average queue length.

Teaching difficulty: birth-and-death equation of queuing problems.

Textbooks

The original classic textbook《Operations Research:An Introduction》(8th edition,Hamdy A.Taha, Pearson Education Press)

Bibliography

[1] ChengLimin, Wujiang,Zhangyulin authorize the "operational models and methodology guide," Tsinghua University Press, 2000.

[2] Liumanfeng, Fubo, NieGaohui Written "operational models and methods for sample analysis and notes," Tsin hua University Press, 2001 .

[3] Hanbotang Written " Management OR"(2th edition), Higher Education Press, 2005 .

[4] GaoHongzhen " decision-making methods in economic management " ,the Shanghai People's Publishing House, 1994.

[5] Zhongshan, Sichuan, Northwest, Wuhan, Xiangtan University for the "research -- economic management decision-making methods," Sichuan University Press, 1995.

[6] LanBoxiong, Cheng Jiahui, Chenbingzheng authorize "Management Mathematics -- Zhang," Tsinghua University Press, 1998.

[7] Lizongyuan editorize of “operational ABC”, economic management Press, 1998.

[8] Huyunquan editorize"operational exercises" (revised edition), Tsinghua University Press, 1985.

[9] David Han "Management OR" Dalian Science and Technology university Press, 1998.

[10] Wangxingde book "management decision-making models 55 cases," Shanghai Jiaotong University Press, 2000.

[11] HuoYing qi, Xiejiaping, Pinghuijun "OR" earthquake Press, 1998

[12] colleges and universities trial materials, "OR" materials preparation group (revised edition), Tsinghua University Press, 1996.

数学建模课程教学大纲

(Mathematics of model)

课程编号:070120018

课程类型:专业基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:数学分析、高等代数、概率论与数理统计、微分方程、运筹学

总学时:64

总学分:4

教学目的与要求

一、课程的性质、目的及任务

随着科学技术和计算机的迅速发展,数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显,数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用,而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。“数学建模”课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式,以便于用数学方法求解得出更深刻的规律和属性,提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。因此,设立数学建模课程的意义在于:提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力,大力培养应用型人才。本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程,其主要任务不是“学数学”,而是学着“用数学”,是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型,从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。通过本课程的学习,使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧,培养学生的抽象概括问题的能力,用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力,并着力导引实践—理论—实践的认识过程,培养学生辩证唯物主义的世界观。

二.课程教学基本要求

通过本课程的学习,使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻划客观事物原型的数学模型,利用计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数学建模的基本步骤,即从实际问题出发,遵循“实践——认识——实践”的辨证唯物主义认识规律,紧紧围绕建模的目的,运用观察力、想象力和逻辑思维,对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善,直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题,并能够撰写符合要求的数学建模论文。

三.课程教学基本内容、重点和难点

本课程的目的不是向学生传授系统的数学知识,而是将已学过的知识灵活运用到实际问题当中。其教学要求是逐步培养学生能够将实际问题“翻译”为数学语言,并予以求解,然后再解释实际现象,继而应用于实际的思想方法,最终提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。教学环节组织应采用循序渐进介入数学建模的思想,由简到难地逐步介绍各类数学模型。

1.教学内容:

第一章建立数学模型

1.1从现实对象到数学模型

1.2数学建模示例:如何预报人口的增长

1.3数学建模的基本方法和步骤

1.4数学建模方法的特点和分类

1.5数学建模能力的培养

第二章初等数学模型

2.2录像机计数器;2.4汽车刹车距离

2.6核军备竞赛;2.10量纲分析与无量纲化

第三章简单优化模型

3.3森林救火;3.4最优价格

3.6消费者的选择;3.7冰山运输

第五章微分方程模型

5.1传染病模型;5.2经济增长模型

5.6人口预测;5.7烟雾的扩散与消失

第六章稳定性模型

6.1捕鱼业的持续收获;6.2军备竞赛

6.3种群的相互竞争;6.6稳定性理论

第七章差分方程模型

7.1市场经济中的蛛网模型;7.2减肥计划

7.3差分形式的阻滞增长模型;7.5差分方程简介

第八章离散模型

8.1层次分析模型;8.2循环比赛的名次

8.3社会经济系统的冲量过程;8.4效益的合理配

第九章概率模型

9.1传送系统的效率;9.2报童的诀窍

9.3随机存储策略;9.6航空公司的预定票策略

第十章统计回归模型

10.1牙膏的销售量;10.2软件开发人员的薪金;10.3酶促反应;10.5教学评估

第十二章动态优化模型

12.3国民收入的增长;12.4渔船出海

2.重点及难点:

对实际问题的分析。模型的合理假设。.数学工具的恰当应用。模型的建立及求解。模型结果的合理解释。模型的应用。对具体模型的选择,任课教师可灵活掌握,但务必体现基本教学要求和重点。

四.学时分配表

序号

课程内容

课时

备注(教学形式)

1

建立数学模型

4

课堂讲授 作业 辅导

2

初等模型

4

课堂讲授 作业 辅导

3

简单的优化模型

4

课堂讲授 作业 辅导

4

数学规划模型

4

课堂讲授 作业 辅导

5

微分方程模型

6

课堂讲授 作业 辅导

6

差分方程模型

4

课堂讲授 作业 辅导

7

离散模型

4

课堂讲授 作业 辅导

8

概率统计模型

8

课堂讲授 作业 辅导

9

统计回归模型

6

课堂讲授 作业 辅导

10

动态优化模型

4

课堂讲授 作业 辅导

11

实验1:MATLAB软件的使用方法

4

上机练习

12

实验2:MATHEMATICA软件的使用方法

4

上机练习

13

实验3:用LINDO/LINGO软件包求解部分优化建模赛题

4

上机练习

14

实验4:用Matlab进行统计回归分析

4

上机练习

合 计

64

五.本课程与其它课程的联系

学习本课程的大部分内容只需要数学分析、常微分方程、高等代数、概率论与数理统计、离散数学等基本数学知识。从本课程学到的思想方法对后续课程的学习具有积极意义。

六.课程考核方式

闭卷考试

七.推荐教材及教学参考书

教材:《数学模型》(第三版).姜启源等编.北京:高等教育出版社. 2004

1.《数学建模方法》,刘承平主编,北京:高等教育出版社,2002。

2.《大学生数学建模竞赛辅导教材》(二、三、四),叶其孝主编,长沙:湖南教育出版社,1997年-2001年。

3、赵静但琦《数学建模与数学实验》,高等教育出版业 2003

4、周义仓郝孝良《数学建模实验》,西安交通大学出版社 1999

离散数学课程教学大纲

(Discrete mathematics)

课程编号:070120013

课程类型:专业基础课

适用专业:信息与计算科学专业

先修课程:高等代数

后续课程:数据结构

总学时:64

总学分:4

教学目的与要求

《离散数学》是计算机科学技术、信息与计算科学等专业教学中一门基础课程。是程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过本课程的学习,使学生具有现代数学的观点和方法,并初步掌握处理离散问题所必须的描述工具和方法,培养学生抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力,并为学好后继专业课打好基础。

本课程主要有数理逻辑、集合论、代数系统、图论等内容,是一门理论性较强,应用性较广的课程。因此,通过本课程的学习,使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理,进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力。

教学要求中,有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求,由低到高分“知道、了解、理解”三个层次;有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求,由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

教学内容与学时安排

序号

教学内容

学时分配

序号

教学内容

学时分配

1

命题逻辑

10

6

几个典型的代数系统

8

2

一阶逻辑

8

7

图的基本概念

8

3

集合的基本概念和运算

4

8

一些特殊的图

6

4

二元关系和函数

10

9

6

课程内容体系结构:

第一章命题逻辑(10学时)

1.命题符号化及联结词

2.命题公式及分类

3.等值演算

4.对偶与范式

5.推理理论

教学要求:

1.理解命题概念,会判断语句是否命题;

2.掌握六个联结词的真值表,掌握公式与真值表的关系与构造方法;

3.掌握命题的基本等值公式,并熟练掌握对合式公式进行等价变换的方法;

4.掌握用主析取范式判断两个公式是否等价的方法,以及命题逻辑的判定问题;

5.理解等价式蕴涵式与逻辑结论的概念;

6.掌握命题逻辑的推理演算方法。

第二章一阶逻辑(8学时)

1.一阶逻辑基本概念

2.一阶逻辑合式公式及解释

3.一阶逻辑等值式

4.一阶逻辑推理理论

教学要求

1.理解谓词、量词、变元、个体域等概念;

2.掌握用谓词、量词、联结词构造谓词逻辑公式的方法;

3.掌握谓词公式在给定解释下求真值的方法;

4.会将谓词逻辑化为前束公式;

5.会将谓词逻辑作为工具,将命题符号化,并能用推理规则进行逻辑证明。

第三章集合论(4学时)

1.集合论基础

2.幂集、及笛卡儿积

教学要求:

1.掌握集合的两种表示法,理解集合的包含与相等、幂集等基本概念;

2.熟练掌握集合的交、并、补、差、对称差等运算,并通过文氏图加深理解。会做笛卡儿积的运算。

3.熟练掌握集合的基本运算,并能用以证明集合恒等式。

第四章二元关系和函数(10学时)

1. 关系的概念

2.关系运算

3.关系的性质

4.关系上的闭包运算

5.等价关系

6.偏序关系

7.函数关系

教学要求:

1.理解关系的概念及其性质;

2.掌握关系上的闭包运算;

3.理解等价关系、偏序关系的有关概念;

4.理解函数的概念,并掌握函数的性质。

第五章代数系统的一般性质(4学时)

1.二元运算及其性质)

2.代数系统的基本概念)

3. 同态与同构

教学要求:

1.掌握二元运算及其性质;

2.理解代数系统、子代数、积代数的概念;

3.了解同态与同构的概念。

第六章几个典型的代数系统(8学时)

1.半群与群

2. 环与域

3.格与布尔代数

教学要求:

1.半群、群、环、域、格与布尔代数的概念;

2.理解群与格的性质。

第七章图的基本概念(8学时)

1. 图的概念

2.图的连通性

3.图的矩阵表示法

4. 短路经与关键路径

教学要求:

1.理解图的有关概念;

2.理解道路、回路的定义,掌握道路、回路的判断方法;

3.掌握图的表示方法;

4.掌握最短路经与关键路径的求法。

第八章一些特殊的图(6学时)

1.二部图与匹配

2.欧拉图与哈密尔顿图

3.平面图

教学要求:

1.理解二部图与匹配的概念,了解相关定理及应用;

2.理解欧拉图的定义,了解相关定理及应用;

3.理解哈密顿图的定义,知道相关定理及应用;

4.理解平面图的定义,了解相关定理(欧拉公式);

第九章(6学时)

1.无向树

2.根树及其应用。

教学要求:

1.理解无向树的等价定义;

2.理解根树的基本概念;

3.掌握最小生成树与哈夫曼树的构造方法。

教材:

耿素云,《离散数学》,清华大学出版社。

参考书目

[1]徐洁磐,《离散数学导论》第二版,高等教育出版社,2006.

[2]耿素云等,《离散数学》第二版,高等教育出版社,2005.

[3]左孝凌、李为槛,《离散数学理论分析题解》,上海科学技术文献出版社,2003.

[4]何光明,《离散数学》,清华大学出版社,2002.

[5]邓安生,《离散数学》,高等教育出版社,2002.

《复变函数》教学大纲

Complex Functions

课程编号:

课程类型:专业基础课

适用专业:信息与计算科学专业

先修课程:数学分析

后续课程:微分方程数值解

总学时:48

总学分:3

教学目的和要求:

复变函数是“信息与计算机科学”本科专业开设的一门专业必修课,也是数学分析课程的深入与延续;随着科学技术的不断发展,复变函数在越来越多的领域得到应用,如计算机科学、天文学、物理学、生物学、工程技术学等等。因此,复变函数是基础数学专业和应用数学专业的一门非常重要的、不可缺少的课程。

熟练掌握复变函数的基本理论和基本方法,对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的泰勒展开与罗朗展开、留数理论等有较深入的理解,并能用来解决简单的实际问题。

1、正确理解复数、复平面、复变函数、复球面及无穷远点的概念,熟练掌握复数与复变函数运算、性质及应用;

2、熟练掌握解析函数的等价刻划定理特别是柯西-黎曼条件。掌握初等函数的解析性,以及解析函数的无穷可微性、解析函数零点的孤立性与解析函数的唯一性定理、最大模原理等;

3、正确理解复变函数积分的定义,熟练掌握柯西积分定理及其推广形式、柯西积分公式、解析函数的平均值定理以及它们的各种应用;

4、掌握解析函数的泰勒展式、罗朗展式,并能用它来解决实际问题;

5、正确理解留数的定义及留数定理、辐角原理,会用留数计算实积分。

教学时间安排

本课程计3学分, 48学时,学时分配如下:

章次

课程内容

课时

1

复数与复变函数

10

2

解析函数

8

3

复变函数的积分

8

4

解析函数的幂级数表示法

7

5

解析函数的洛朗展式与孤立奇点

7

6

留数理论及其应用

8

合 计

48

教学内容要点

第一章 复数与复变函数

一、学习目的要求

1、熟练掌握复数的模与辐角、复数的三种表示、复数的基本性质,掌握复数的乘幂与方根的求法,会用复数表示平面图形,会用复数解决一些简单的几何问题。

2、理解平面点集的几个基本概念,理解区域与约当曲线的概念,了解约当定理,会区分单连通区域与多连通区域。

3、充分理解复变函数、多值函数、反函数等概念,理解复变函数的几何表示,会求简单平面图形的变换象(或原象),理解复变函数的极限,掌握极限的等价刻划定理,理解复变函数的连续性及其等价刻划定理,熟悉有界闭集上连续函数的性质。

4、了解复球面,理解无穷远点与扩充复平面。

二、主要教学内容

1、复数:复数域、复平面、复数的模与辐角、复数的乘幂与方根 、共轭复数、复数在几何上的应用举例

2、复平面上的点集:复平面上的点集的几个基本概念、区域与约当曲线

3、复变函数:复变函数的概念、复变函数的极限与连续性

4、复球面与无穷远点:复球面、扩充复平面上的几个概念

第二章 解析函数

一、学习目的要求

1、理解复变函数的导数的概念,掌握解析函数的定义及其简单性质,熟练掌握解析函数的等价刻划定理特别是柯西-黎曼条件。

2、熟练掌握指数函数的定义与主要性质,掌握三角函数的定义与基本性质,了解双曲函数定义与基本性质。

3、掌握幂函数与指数函数的变换性质与单叶性区域,理解并逐步掌握通过限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值解析分支,了解一般幂函数与一般指数函数,理解并掌握求具有多个支点的多值函数的支点从而使其能分出单值解析分支的方法,会由已知单值解析分支的初值计算终值,了解反三角函数与反双曲函数。

二、主要教学内容

1、解析函数的概念与柯西-黎曼方程:复变函数的导数与微分、解析函数及其简单性质、柯西-黎曼方程

2、初等解析函数:指数函数、三角函数与双曲函数

3、初等多值函数:根式函数、对数函数、一般幂函数与一般指数函数、具有多个有限支点的情形、反三角函数与反双曲函数

第三章 复变函数的积分

一、学习目的要求

1、理解复变函数的积分的定义,掌握复积分的性质与计算方法。

2、掌握柯西积分定理及其等价形式和两种推广形式以及它们的应用,掌握不定积分特别是由变上限积分确定的单值解析函数,会用牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分。

3、熟练掌握柯西积分公式与高阶导数公式,掌握解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理,掌握柯西不等式、刘维尔定理、摩勒拉定理。

4、掌握调和函数与共轭调和函数的概念,理解解析函数与调和函数的关系,掌握由解析函数的实部(或虚部)求虚部(或实部)的两种方法。

二、主要教学内容

1、复积分的概念与简单性质:复变函数的积分的定义、复积分的计算问题、复变函数积分的基本性质

2、柯西积分定理:柯西积分定理、柯西积分定理的古莎证明、不定积分、柯西积分定理推广、柯西积分定理推广到复围线的情形

3、柯西积分公式及其推论:柯西积分公式、解析函数的无穷可微性、柯西不等式、刘维尔定理、摩勒拉定理

4、解析函数与调和函数的关系:调和函数与共轭调和函数的概念、解析函数与调和函数的关系

第四章 解析函数的幂级数表示法

一、学习目的要求

1、理解复数项级数敛散性的定义,掌握其收敛性的两个刻划定理,掌握复级数的绝对收敛性及绝对收敛复级数的性质,掌握关于复变函数项级数的柯西一致收敛准则与优级数准则,熟悉复连续函数项级数的性质,了解复变函数项级数的内闭一致收敛性,熟练掌握关于解析函数项级数的维尔斯特拉斯定理。

2、掌握阿贝尔定理,充分理解幂级数的敛散性,熟练掌握幂级数收敛半径的求法,掌握幂级数和函数的解析性。

3、掌握泰勒定理,理解幂级数的和函数在收敛圆周上的情况,掌握一些初等函数的泰勒展开式,会用间接法把解析函数展开为幂级数。

4、掌握解析函数零点的概念及具有零点的解析函数的表达式,掌握解析函数零点的孤立性与解析函数的唯一性定理,熟练掌握最大模原理及其推论。

二、主要教学内容

1、复级数的基本性质:复数项级数、一致收敛的复函数项级数、解析函数项级数

2、幂级数:幂级数的敛散性、收敛半径的求法、柯西—阿达马(Hadamard)公式、幂级数和函数的解析性

3、解析函数的泰勒(Taylor)展式:泰勒定理、幂级数的和函数在收敛圆周上的情况、一些初等函数的泰勒展开式

4、解析函数零点的孤立性及唯一性定理:解析函数零点的孤立性、唯一性定理、最大模原理

第五章 解析函数的洛朗(Laurent)展式与孤立奇点

一、学习目的要求

1、了解双边幂级数的敛散性及其和函数的解析性,掌握罗朗定理,理解罗朗级数与泰勒级数的关系,会用间接法把解析函数在孤立奇点邻域内展成罗朗级数。

2、掌握孤立奇点的三种类型及其判别法,掌握席瓦尔兹引理,了解关于本性奇点的维尔斯特拉斯定理和皮卡(大)定理。

3、理解解析函数在无穷远点邻域内的性态,掌握无穷远点作为孤立奇点的分类及相应的判别法。

4、掌握整函数的概念及其分类,了解亚纯函数的概念及其与有理函数的关系。

二、主要教学内容

1、解析函数的罗朗展式:双边幂级数、解析函数的罗朗展式、罗朗级数与泰勒级数的关系、解析函数在孤立奇点邻域内的罗朗展式

2、解析函数的孤立奇点:孤立奇点的三种类型、可去奇点、施瓦茨引理、极点、本性奇点、皮卡(Picard)定理

3、解析函数在无穷远点的性质:无穷远点作为孤立奇点的分类及相应的判别法

4、整函数与亚纯函数的概念:整函数、亚纯函数

第六章 留数理论及其应用

一、学习目的要求

1、掌握留数的定义与留数定理,熟练掌握留数的求法,掌握无穷远点的留数的定义及其求法。

2、掌握用留数计算三角函数有理式在一个周期上的积分、有理函数的无穷限广义积分、有理函数与纯虚变量指数函数(或三角函数)乘积的无穷限广义积分的方法,了解积分路径上有奇点的积分的求法。

3、掌握关于解析函数零点与极点个数的定理,掌握辐角原理及其应用,掌握儒歇定理及其应用。

二、主要教学内容

1、留数:留数的定义及留数定理、留数的求法、函数在无穷远点的留数

2、用留数定理计算实积分:用留数定理计算三角函数有理式在一个周期上的积分、用留数定理计算有理函数的无穷限广义积分、用留数定理计算有理函数与纯虚变量指数函数(或三角函数)乘积的无穷限广义积分、用留数定理计算积分路径上有奇点的积分、杂例、用留数定理计算多值函数的积分

3、辐角原理及其应用:对数留数、辐角原理、儒歇(Rouche)定理

教材与参考书目

指定教材:

钟玉泉编:《复变函数论》(第三版),高等教育出版社

参考书目:

1、钟玉泉:《复变函数学习指导书》,高等教育出版社

2、方企勤:《复变函数教程》,北京大学出版社

3、杨战民等:《复变函数与积分变换》,西安电子科技大学出版社

4、龚昇:《简明复分析》,北京大学出版社

5、L. V.阿尔福斯:《复分析》(张立、张靖译),上海科学技术出版社

《微分方程数值解》教学大纲

Numerical Solutions of Differential Equations

课程编号:

课程类型:专业基础课

适用专业:信息与计算科学专业

先修课程:微分方程、计算方法、程序语言设计

后续课程

总学时:48

总学分:3

一、课程性质、地位和作用

《微分方程数值解》是信息与计算科学专业的一门重要专业方向课,属核心必修课。本课程既有纯数学的严密性、逻辑性,又有数值计算的科学性。在数值分析中占有极其重要的地位。

通过本课程的学习,可以培养学生的理论分析能力和对前沿与未来的科学计算能力以及解决实际问题的能力。

二、课程教学对象、目的和要求

本课程适用于信息与计算科学本科专业。课程教学目的、要求:

(一)从内容上,应使学生熟练掌握求解常微分方程的欧拉法、改进的欧拉法和标准四阶龙格-库塔法;熟练掌握求解抛物型方程的六点加权隐式差分格式;熟练掌握求解Laplace方程和Poisson方程的五点差分格式;熟练掌握求解一阶双曲型方程的特征线法和求解双曲型方程的差分方法等内容。

(二)从能力方面,应使学生初步认识如何从实际问题出发,建立微分方程数学模型,将连续问题离散化,由微分方程转化为差分方程,利用计算机实现数值方法求解一个微分方程的定解问题,并对结果给以几何解释。

(三)从教学方法上,着重体现思维方式,注重解决实际问题的方法以及利用计算机进行科学计算的能力培养。

三、相关课程及关系

本课程的先修课程包括“数学分析”、“高等代数”、“复变函数”、“常微分方程”、“数理方程”等,本课程的学习应在学生掌握一定的微积分、线性方程组理论解以及常微分方程、偏微分方程解析解的基础上进行。

四、课程内容及学时分配

教学内容和时间安排

序号

教学内容

学时分配

序号

教学内容

学时分配

1

常微分方程初值问题的数值解法

6

6

有限元方法简介

2

2

抛物型方程的差分方法

8

7

上机实验

16

3

椭圆型方程的差分方法

8

4

双曲型方程的差分方法

8

(一)常微分方程初值问题的数值解法(8学时)

1、欧拉法

2、一般单步法、龙格-库塔格式

3、线性多步法

要求学生初步认识与掌握将常微分方程初值问题的自变量取值区间等分,在结点处求数值解的方法。重点掌握欧拉方法,改进的欧拉方法以及龙格-库塔方法。了解阿达姆斯内插、外推方法,了解高阶常微分方程组的数值解法。

(二)抛物型方程的差分方法(8学时)

1、 差分格式建立的基础

2、 显式差分格式

3、 隐式差分格式

4、 解三对角型方程组的追赶法

5、 差分格式的稳定性和收敛性

要求学生深刻理解:差商、差分格式稳定性、收敛性、相容性等基本概念。掌握差商代替微商的思想方法。重点掌握求解一维常系数热传导方程的古典显式格式,古典隐式格式,Crank-Nicolson隐式格式,加权六点隐式格式等方法。了解求三对角方程组的追赶法。掌握判断差分格式稳定性的矩阵方法、圆盘定理以及Fourier级数法。

(三)椭圆型方程的差分方法(8学时)

1、 正方形域中的Laplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟

2、 Neumann边值问题的差分模拟

3、 混合边值条件

4、 非矩形区域

5、 矩形区域上的Poisson方程的五点差分逼近的敛速分析

6、 一般二阶线性椭圆型方程差分逼近及其性质研究

7、 椭圆型差分方程的迭代解法

要求学生掌重点握矩形域中的Laplace方程、Poisson方程Dirichlet边值问题的五点差分格式,了解Neumann边值问题的差分思想,理解一般二阶线性椭圆型方程的Jacobi迭代、Cass-Seidel迭代和超松弛迭代等方法。会求收敛速度,会判断超松弛迭代法的收敛性。

(四)双曲型方程的差分方法(6学时)

1、 一阶线性双曲型方程的特征线法

2、 一阶拟线性双曲型方程的特征线法

3、 一阶双曲型方程的差分方法

4、 二阶线性双曲型方程的差分方法

要求学生重点掌握一阶线性双曲型方程Cauchy问题的特征线法和差分方法。理解特征方向、特征关系等基本概念。掌握一阶拟线性双曲型方程Cauchy问题的特征线法,特征差分格式等方法。了解一阶拟线性双曲型方程组的特征线法。重点掌握二阶线性双曲型方程的显式差分格式。

(五)有限元方法简介(2学时)

了解有限元方法,初步会用MATLAB工具箱求解偏微分方程。

五、实验教学环节

实验16学时。

六、作业(习题)要求

要求每章节结束后布置相应的作业,作业量以中等程度学生在一小时左右完成为宜。

七、考核

本科课程采用闭卷考试,内容包括教学大纲所列全部内容,以大纲所列重点为主。

八、教材与主要参考书

(一)推荐使用教材:李荣华编《微分方程数值解法》高等教育出版社

(二)主要参考书目:戴嘉尊编《微分方程数值解法》 东南大学出版社

李荣华冯国忱编《微分方程数值解法》 高等教育出版社

数据结构课程教学大纲

(Data structures)

课程编号:080620225

课程类型:专业基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:高级语言程序设计

后续课程:数据库

总学时:64

总学分:4

教学的目的与要求

数据结构是计算机软件的一门基础课程。GIS应用软件都要用到各种数据结构。语言编译要使用栈、散列表及语法树;操作系统中用队列、存储管理表及目录树等;地图数据库系统运用线型表、多链表及索引表进行数据管理。其课程目的是介绍一些最常用的数据结构,阐明数据结构内在的逻辑关系,讨论它们在计算机中的存储表示,并结合各种典型应用说明它们在进行各种操作时的动态性质及实际的执行算法。这样,不仅为学生学习后续软件课程提供了必要的知识准备,而且更重要的是进一步提高软件设计和编程水平。

通过本课程的学习,要求学生要求学生能够掌握数据的逻辑结构、物理结构以及各种结构所定义的运算和应用。对同一种逻辑结构的数据,讨论其不同的物理结构和相应的有关算法,掌握查找和排序的各种方法。理解算法的时间和空间复杂性的分析方法。了解如何针对具体的应用问题,如何选择合适的数据结构及设计有效的算法解决之。

教学内容与学时安排

章节

主要内容

学时分配

章节

主要内容

学时分配

1

绪论

6

6

8

2

线性表

10

7

查找

8

3

栈和队列

10

8

排序

6

4

树和二叉树

8

合计

64

5

二叉树的应用

8

1、绪论

1.1基本概念

1.2算法描述

1.3算法评价

2、线性表

2.1线性表的定义和操作

2.2线性表的顺序存取结构和操作实现

2.3线性表的链式存取结构

2.4线性表操作在单链表上的实现

3、栈和队列

3.1栈

3.2栈的顺序存储结构和操作实现

3.3栈的链式存储结构和操作实现

3.4栈的简单应用举例

3.5算术表达式的计算

3.6栈与递归

3.7队列

4树和二叉树

4.1树的概念

4.2二叉树

4.3二叉树遍历

4.4二叉树的其他运算

4.5树的存储结构和运算

5二叉树的应用

5.1二叉树搜索树

5.2 哈夫曼树

6、图

6.1 图的概念

6.2 图的存储结构

6.3 图的遍历

6.4 图的生成树和最小生成树

7、查找

7.1查找的基本概念

7.2顺序表查找

7.3索引查找

7.4散列查找

8、排序

8.1排序的基本概念

8.2插入排序

8.3选择排序

8.4交换排序

本课程的教学重点是:

(1)学会各种基本数据结构的原理和应用;

(2)掌握动态存储管理的基本技术;

(3)查找和排序的各种实现方法。

本课程的教学难点是:

(1)图,树。

(2)动态存储管理的基本技术。

(3)查找和排序的时间上的优化。

教材:

严蔚敏、吴伟民,数据结构(C语言版),清华大学出版社,2003.6

教学书目:

[1]严蔚敏、吴伟民,数据结构题集(C语言版),清华大学出版社,2002.7

[2]耿国华等编著,数据结构—C语言描述,西安电子科技大学出版社,2002.2

[3] Bruno R. Preiss, Data Structures and Algorithms with Object-Oriented Design Patterns in C++, John Wiley & Sons,Inc., 1999.12

[4] Clifford A. Shaffer, A Practical Introduction to Data Structures and Algorithm Analysis,Second Edition, Publishing House of Electronics Industry, 2002.1

计算方法课程教学大纲

(Numerical Methods)

课程编号:070120019

课程类型:专业基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:数学分析、高等代数、程序设计语言

总学时:64 实践学时:8

总学分:4

教学目的与要求:

本课程是数学系数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门重要专业基础课,在解决实际问题的长期过程中,形成了计算方法这门学科,电子计算机的快速发展,为科学技术中提出的各种数学问题求得数值解答提供了有力的工具,随着计算机广泛地用于大型的科学计算,数值计算方法的地位及重要性日益突出。我们开设这门课程,就是要介绍计算机中常用的数值计算方法和一些现代的数值方法思想,使学生能够掌握对于科研和生产实际中经常碰到的数值计算问题如何选择和使用适当的数值方法,了解这些方法的理论根据,本课程还对各类基本方法简介了便于编程的算法描述,所有书面作业都可在计算机上完成(条件许可)。

教学内容与学时安排

章目名称

学时分配

章目名称

学时分配

理论

实践

理论

实践

1

误差分析

6

5

解线性方程组的直接方法

8

2

2

非线性方程的数值解法

8

2

6

解线性方程组的迭代法

6

3

插值与逼近

8

2

7

矩阵的特征值问题

6

4

数值积分法

8

2

8

常微分方程初值问题的数值解法

6

第一章 误差分析

(一) 浮点数

(二) 误差问题

(三) 设计算法的注意事项

第二章 非线性方程的数值解法

(一) 对分法

(二) 弦截法

(三) 切线法

(四) 不动点迭代的原则

第三章 插值与逼近

(一) Lagrange插值法

(二) 分段插值

(三) 样条插值

(四) 差商与Newton插值法

(五) 最小二乘法

第四章 数值积分法

(一) 内插求积公式

(二) 等距节点求积公式

(三) 复合求积公式

(四) Romberg积分法

第五章 解线性方程组的直接方法

(一) Gauss消去法

(二) 矩阵的三角分解

(三) 紧凑格式与追赶法

(四) 矩阵求逆

(五) 矩阵的范数和方程组的状态

第六章 解线性方程组的迭代法

(一) 两种常用的迭代法

(二) 一般迭代法的收敛条件

(三) 逐次超松驰迭代法(SOR方法)

第七章 矩阵的特征值问题

(一) 乘幂法

(二) 求实对称矩阵特征值的对分法

(三) QR方法

第八章 常微分方程初值问题的数值解法

(一) 折线法

(二) 预估——校正法

(三) Runge——Kutta法

(四) 线性多步法

实验项目:

1、 插值法(2学时)

2、 数值积分(2学时)

3、 解线性方程组的Gauss消去法(2学时)

4、 解线性方程组的直接三角分解法、逆矩阵的计算(2学时)

参考书目:

1.张德荣,《计算方法与算法语言》(第二版)人民教育出版社,1989.

2.林成森,《数值计算方法》,科学出版社,1998.

《实变函数与泛函分析》教学大纲

(Real variable analysis And Functional analysis)

课程编号:070120019

课程类型:专业基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:数学分析、高等代数、解析几何

总学时:64

总学分:4

课程性质与教学目的

本课程是在实变函数与泛函分析基本理论的基础上,着重泛函分析的应用,教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的,但对于应用学科的学生来说,作为授课的目的,则是知识性的,故在教学方法和内容的选择上来说,只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容,冗难的证明过程应尽量避免。本课程要求如下:

1.理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系,了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。

2.了解可测函数的概念,构造,以及函数列的收敛性质。

3.了解Lebesgue积分的概念,掌握收敛定理。

4.理解赋范线性空间和内积空间的相关知识点。

5.理解线性算子理论和有界线性泛函理论,了解三个基本定理。

教学内容及要求

教学内容及学时安排

章节

主要内容

学时分配

章节

主要内容

学时分配

1

集合与测度

14

4

内积空间

12

2

可测函数

12

5

有界线性算子与有界线性泛函

14

3

Lebesgue积分

12

第一章 集合与测度

目的与要求

使学生认识集族的交并关系,映射及其性质,集的对等,可数集合,度量空间的概念和度量空间中的点集,直线上的测度和可测集,Lebesgue测度及相关理论;

本章要求学生了解集族的交并关系,了解度量空间的概念和测度及可测集的概念。

教学内容

1、集合与映射

2、度量空间

3、Lebesgue可测集

第二章 可测函数

(一)目的与要求

要让学生理解简单函数和可测函数,了解可测函数的性质和构造,了解可测函数列的极限。

(二)教学内容

1、简单函数与可测函数

2、可测函数的性质

3、可测函数列的收敛性

第三章 Lebesgue积分

(一)目的与要求

1.本章介绍Lebesgue积分的概念与性质,积分收敛定理,Lebesgue积分与Riemann积分的关系,积分与微分,Fubini定理;

2.要求学生理解Lebesgue积分的概念与性质,掌握Fubini定理。

(二)教学内容

1、Lebesgue积分的概念与性质

2、积分收敛定理

3、Lebesgue积分与Riemann积分的关系

4、积分与微分

5、Fubini定理

第四章 线性赋范空间

(一)目的与要求

本章介绍线性赋范空间的各有关知识和概念,包括收敛性,完备性,列紧性,不动点定理和拓扑空间简介。

(二)教学内容

1、线性空间

2、线性赋范空间

3、线性赋范空间中的收敛

4、空间的完备性

5、列紧性与有限维空间

6、不动点定理

7、拓扑空间简介

第五章 内积空间

(一)目的与要求

1.本章讲解内积空间与Hilbert空间,正交与正交补,正交分解定理,内积空间中的Fourier级数;

2.要求学生理解内积和内积空间的定义,理解Hilbert空间,了解正交与正交补,了解正交分解定理,了解内积空间中的Fourier级数。

(二)教学内容

1、内积空间与Hilbert空间

2、正交与正交补

3、正交分解定理

4、内积空间中的Fourier级数

第六章 有界线性算子与有界线性泛函

(一)目的与要求

1.本章介绍空间的有界线性算子,泛函三大定理,共轭空间与共轭算子以及几种收敛性;

2.要求学生理解有界线性算子的概念,共轭空间与共轭算子的概念,以及几种收敛性,理解泛函三大定理。

(二)教学内容

1、有界线性算子

2、三大定理

3、共轭空间与共轭算子

4、几种收敛性

推荐教材和教学参考书

1.教材:

宋叔尼,张国伟,王晓敏编著,实变函数与泛函分析,科学出版社,2007。

2.教学参考资源:

(1)程其襄等,实变函数论与泛函分析基础,高等教育出版社,1983。

(2)郭大钧等,实变函数与泛函分析,山东大学出版社,1986。

(3)胡适耕,实变函数,高等教育出版社,1999。

(4)胡适耕,泛函分析,高等教育出版社,2001。

(5)江泽坚,吴智泉,实变函数论,高等教育出版社,1994。

(6)江泽坚,孙善利,泛函分析,高等教育出版社,1994。

(7)夏道行等,实变函数论与泛函分析,高等教育出版社,1987。

(8)郑维行,王声望,实变函数与泛函分析概要,高等教育出版社,1989。

数据库课程教学大纲

(Data base)

课程编号:080620169

课程类型:专业基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:高级语言程序设计、数据结构

总学时:64

总学分:4

教学目的与要求

《数据库原理》是一门理论性和实践性均较强的专业基础课。本课程要求学生正确理解数据的定义,DBMS的结构,数据操作语言所依据的数学方法,查询优化原理,数据操作语言的基本结构和查询实现机制,数据并发访问及控制的原理和机制,数据库设计的基本理论与方法。使学生掌握数据库技术的基本理论基础,包括数据库管理系统的构成、体系结构和数据查询所依据的数学原理与方法,数据描述及查询语言的结构和数据库设计所依据的理论基础。目的使学生从理论和实践上掌握各种数据库DBMS开发原理,并为设计数据库系统打下理论基础。通过学习使学生获得开发设计DBMS(数据库管理系统)的基本能力;通过大型作业熟悉一种大型数据库基本使用能力;掌握设计数据库的基本理论和方法。

教学内容与学时安排

序号

教学内容

学时分配

序号

教学内容

学时分配

1

数据库系统引论

2

8

数据库的安全和完整性约束

6

2

数据模型

6

9

对象和对象--关系DBMS

2

3

数据库语言

14

10

数据依赖和关系模式的规范化

6

4

数据库管理系统引论

2

11

数据库设计

6

5

数据库的存储结构

4

12

数据库管理

4

6

查询处理和优化

4

13

数据库的一些新应用

2

7

事物管理

6

合计

64

第一章 数据库系统引论

1.数据管理的发展

2.数据库系统

3.数据、数据模型及数据模式

4.数据库应用

第二章 数据模型

1.层次数据模型

(1)基本概念和结构;(2)约束;(3)操作

2.网状数据模型

(1)基本概念和结构;(2)约束;(3)操作

3.关系数据模型

(1)基本概念及定义;(2)约束;(3)操作;(4)关系演算

4.对传统数据模型的评价

5.E-R数据模型

(1)基本概念;(2)E-R图;(3)扩充E-R数据模型

6.面向对象数据模型

(1)对象;(2)类和实例;(3)类层次结构和继承;(4)对象的标识

7.基于逻辑的数据模型

(1)一阶谓词逻辑作为数据模型;(2)有关基于逻辑的数据模型的语法问题;

(3)有关基于逻辑的数据模型的语义问题

第三章 数据库语言

1.数据库的用户接口

2.SQL语言概况

3.SQL数据定义语言

(1)术语和数据模型;(2)基表模式的定义;(3)基表模式的修改;

(4)索引的建立和撤消

4.SQL查询语言

(1)基本SQL查询语言;(2)查询条件比较复杂的SQL查询语言

(3)GROUP BY和ORDER BY子句的应用;(4)包含UNION的查询

5.SQL数据操纵语言

(1)INSERT语句;(2)DELETE语句;(3)UPDATE语句

6.SQL中的视图

7.嵌入式SQL

(1)嵌入式SQL介绍;(2)嵌入式SQL的说明部分;(3)嵌入式SQL的可执行语句;

(4)嵌入式SQL的处理过程

8.动态SQL

(1)直接执行的动态SQL;(2)带动态参数的动态SQL;(3)查询类动态SQL

9.SQL的存储过程

10.QBE数据库语言

(1)QBE的查询操作;(2)QBE的更新操作;(3)QBE的其他功能

第四章 数据库管理系统引论

1.数据库管理系统结构简介

2.事物

3.DBMS的进程结构

4.DBMS的系统结构

5.数据目录

第五章 数据库的存储结构

1.数据库存储介质的特点

2.记录的存储结构

(1)记录的物理表示;(2)记录在物理块上的分配;(3)物理块在磁盘上的分配;

(4)数据压缩技术

3.文件结构和存取路径

(1)访问文件的方式;(2)数据库对文件的要求;(3)文件的基本类型

4.动态索引

第六章 查询处理和优化

1.代数优化

2.依赖于存取路径的规则优化

(1)选择操作的实现和优化;(2)连接操作的实现和优化;(3)投影操作的实现;

(4)集合操作的实现;(5)组合操作

3.代价估算优化

(1)查询这些代价的组成和代价模型;(2)选择操作的代价估算;(3)连接操作的代价估算

第七章 事物管理

1.恢复引论

2.运行记录的结构

3.更新事物的这些于恢复

4.易地更新恢复技术

5.消息的处理

6.失效的类型及恢复的对策

7.并发控制引论

(1)数据库系统中的并发;(2)并发的目的;(3)并发引起的问题;

(4)并发控制的正确性准则

8.加锁协议

(1)X锁;(2)两段锁协议;(3)(S,X)锁;(4)(S,U,X)锁

9.死锁的检测、处理和防止

(1)死锁的检测和处理;(2)死锁的防止

10.多粒度封锁

11.基于时间标记的并发控制技术

(1)基本的时间标记协议;(2)多版本并发控制技术

12.乐观并发控制技术

第八章 数据库的安全和完整性约束

1.数据库的安全

(1)视图定义和查询修改;(2)访问控制;(3)数据加密;(4)跟踪审查

2.统计数据库的安全

3.完整性约束

(1)完整性约束的类型;(2)完整性约束的说明;(3)完整性约束的实施

第九章 对象和对象-关系DBMS

1.引言

(1)关系数据库的弱点;(2)对象和对象-关系数据库的兴起

2.数据模型及数据库语言

3.查询处理及优化

(1)语法分析;(2)查询优化策略

4.存储结构

(1)物理簇集;(2)索引;(3)内外存存储结构的转换

5.并发控制

6.方法的实现、管理和调用

7.模式演化

(1)对象数据库中的模式演化;(2)模式修改;(3)数据修改

8.版本管理

第十章 数据依赖和关系模式的规范化

1.关系模式设计中的一些数据语义问题

2.函数依赖

3.多值依赖

4.连接依赖

5.关系模式的分解及其问题

6.关系模式的规范化

第十一章 数据库设计

1.数据库设计引论

2.数据库的概念设计

(1)数据库概念设计的基本方法;(2)视图设计;(3)视图集成

3.数据库的逻辑设计

(1)E-R图到关系模式的转换;(2)逻辑模式的规范化、调整和实现;(3)外模式的设计

4.数据库的物理设计

(1)簇集设计;(2)索引的选择;(3)分区设计

5.分布式数据库的设计

(1)数据的分割设计;(2)数据的分布数据

6.计算机辅助数据库设计工具

第十二章 数据库管理

1.数据库的建立

2.数据库的调整

3.数据库的重组

4.数据库的重构

5.数据库的安全

6.数据完整性控制

7.DBA的作用和职责

第十三章 数据库的一些新应用

1.数据挖掘

2.工作流

3.电子商务

参考书目:

1、《数据库原理及方法》,郑若忠主编,湖南科学技术出版社。

2、《数据库原理》,王能斌,电子工业出版社。

3、Database——principles,programming and performance。Patrick D’Neil,Elizabeth O’neil。高等教育出版社。

计算机网络课程教学大纲

(Compute Network)

课程编号:08062046

课程类别:专业选修课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:高级语言程序设计、数据结构

后继课程:网络安全技术

总学时:64

总学分:4

教学目的与要求

课程系统阐述计算机网络的基础知识、计算机局域网、企业网络、Internet/Intranet的基

本原理和技术,并对商业与金融系统的网络应用进行较详细的介绍。

课程简要介绍计算机网络、数据通信系统、OSI/RM的七层次、LAN和快速LAN原理与技术,详细介绍企业网络的硬件、软件和用于实现虚拟LAN的技术,并介绍Internet/Intranet以及企业网络在商业自动化、金融电子化、电子数据交换、电子商务和信用卡工程中的应用。要求学生掌握计算机网络的基础知识及工作原理,了解计算机网络的通信协议、流行的种网络结构以及网络互连。

教学内容与学时安排

章目名称

学时

分配

章目名称

学时

分配

1

计算机网络概述

4

7

企业网络中的软件

8

2

数据通信基础知识

6

8

企业网络结构与虚拟网络技术

8

3

开发系统互连参考模型七层协议

6

9

Internet

4

4

计算机局域网

4

10

Internet与网络安全

4

5

快速局域网

4

11

商业自动化

6

6

企业网络的硬件设备

4

12

金融电子化

6

第一章计算机网络概述

1、计算机网络的分类

2、WAN(和LAN)的组成和类型

3、计算机往来的功能和服务

4、网络体系结构

5、中国公用数据网

第二章数据通信基础知识

1、数据传输介质

2、调制解调器

3、多路复用器

4、线路与分组交换

5、帧中继

第三章开发系统互连参考模型七层协议

1、物理层

2、数据链路层

3、网络层

4、传输层

5、会晤层

6、表示层和应用层

第四章计算机局域网

1、计算机局域网的组成

2、以太网

3、令牌传送总线网

4、令牌环网

第五章快速局域网

1、FSSI光纤环网

2、100BASE-T快速以太网

3、100VG-AnyLAN

4、千兆以太网

第六章企业网络的硬件设备

1、企业服务器

2、中继器和网桥

3、路由器和网桥

4、交换集线器

5、异步传输模式

第七章企业网络中的软件

1、客户/服务器模式

2、网络互连协议TCP/IP

3、网络操作系统

4、网络管理

第八章企业网络结构与虚拟网络技术

1、引言

2、现代企业网络结构

3、利用ATM交换器互连的企业网络结构

4、基于交换集线器的虚拟局域网络

5、传统网络与ATM连接的规范

6、企业网中的远程数据通信

第九章Internet

1、Internet引言

2、文件传输协议FTP

3、电子邮件服务E-mail

4、WWW(Word Wide Web)

5、Internet的其它信息服务

6、Internet的接入方式及实现

第十章Internet与网络安全

1、Internet概述

2、Internet的组成

3、计算机网络的安全

4、密码技术

第十一章商业自动化

1、商业自动化引言

2、电子收款机和条形码技术

3、商业MIS中的各功能子系统

4、POS-MIS系统的信息处理平台

5、电子商务

第十二章金融电子化

1、金融电子化引言

2、银行信息系统

3、电子货币工程

参考书目:

1、高传善,《计算机网络》,人民邮电出版社,2002.

2、谢希仁,《计算机网络》,电子工业出版社,1999.

3、张温基,《信息网络技术原理》,电子工业出版社,2002.

利息理论课程教学大纲

The Theory of Interest

课程编号:020120054

课程类型:专业选修课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:高等数学

总学时:32

总学分:2

教学目的与要求

本课程是保险精算方向必修课,通过本课程的学习,使学生掌握应用数学工具对金融保险业务中与利息有关的方面进行定量分析的一些方法,并为今后对现代金融业务作进一步研究或实务打下坚实的基础。

教学内容与学时安排

序号

章目名称

学时分配

序号

章目名称

学时分配

1

利息的基本概念

4

5

债券与其他证券

4

2

年金

6

6

利息理论的应用于金融分析

4

3

收益率

6

7

利息的随机处理

4

4

债务偿还

4

合计

32

第一章 利息的基本概念

本章教学要求:掌握实际利率、实际贴现率、名义利率、名义贴现率、利息效力、贴现效力的概念,知道利息度量中所涉及的基本原则与基本假设。会用时间图建立价值方程,从而求出原始投资的本金、投资时期的长度、利率或本金在投资期末的积累值。

§1.1利息度量

§1.2利息问题求解

第二章 年金

本章教学要求:掌握标准年金、一般年金和永续年金的概念。掌握推演年金在任意时刻现时值的代数表达式的方法,会求在任意时刻的年金值,会求解年金的未知时间、未知利率问题。

§2.1年金的标准型

§2.2年金的一般型

第三章 收益率

本章教学要求:掌握收益率的概念。会在单纯借贷业务和更广大的商业与金融业务领域中,通过对现金流动的分析,计算出某项资金运动的收益情况。

§3.1收益率

§3.2收益率的应用

第四章 债务偿还

本章教学要求:掌握偿还贷款的两种主要方法:分期偿还方法和偿债基金方法。会计算在任何时刻的未偿还贷款余额,会划分还款对本金的偿还和利息的支付。

§4.1分期偿还计划

§4.2偿债基金

第五章 债券与其他证券

本章教学要求:掌握债券、股票的概念。会计算债券、股票的价格、收益率和其在被购买后的一给定日期的价值。

§5.1债券

§5.2其它类型的债券与证券

第六章 利息理论的应用与金融分析

本章教学要求:掌握诚实信贷、不动产抵押贷款的概念。会计算银行信贷业务的收益率、投资成本和固定资产的折旧。

§6.1利息理论的应用

§6.2金融分析

第七章 利息的随机处理

本章教学要求:掌握随机利率的概念。会用资产估价模型分析不同类型投资收益率的变化规律,会用Black-Scholes模型和两项模型计算期权价值。

§7.1随机利率

§7.2模型

教材

刘占国编,《利息理论》,南开大学出版社,2000年.

参考书目:

1.《The Theory of Interest》,S.G.kellison,RICHARD D. IRWIN, INC.,1991.

保险精算课程教学大纲

(Actuarial Mathematics)

课程编号:070120044

课程类型:专业选修课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:数学分析、概率论与数理统计

后继课程:精算实务

总学时:64

总学分:4

教学目的与要求

保险精算学是现代金融数学体系的一个有机组成部分,以概率论和数理统计为基础,研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题计算方法的应用科学。

要求学生正确认识保险精算学课程的性质、任务及其研究对象,全面了解课程的体系、结构,对保险精算学课程有一个总体的认识。掌握保险精算学的基本理论、基本知识和基本技能,了解学科发展的新理论与新思想。

通过本科程的教学,可以使学生初步了解目前我国保险精算业的发展现状,初步掌握人身保险精算的基本理论、基本技能和基本方法,掌握保险精算在实务中应用的基本思想和方法,使其具备一定深度和广度的专业知识,能独立处理常用的保险产品的计算问题,提高学生的应用能力和创新能力,从而为今后的专业学习和工作打下坚实的理论基础。

教学内容与学时安排

序号

章目名称

学时分配

序号

章目名称

学时分配

1

总论

2

7

责任准备金

8

2

利息理论

4

8

保单现金价值与红利

4

3

生命表

6

9

团体保险与养老保险

6

4

趸缴纯保费

6

10

风险保费

4

5

年金精算现值

6

11

经验费率

6

6

分期纯保费与毛保费

6

12

未决赔款准备金

6

第一章 总论及利息理论基础

第一节 利息的度量;

第二节 利息问题求解原则;

第三节 年金;

第四节 收益率;

第五节 分期偿还表和偿债基金。

本章重点:分期偿还表和偿债基金。

难点:基金的利息度量。

第二章生命表

第一节 寿命分布

第二节 生命表

第三节 各年龄内的寿命分布

第四节 生命表的类型

第五节 生命表的构造

本章重点:生命表的概念和构造。

难点:有关分数年龄的假设。

第三章趸缴纯保费

第一节 死亡即付的寿险

第二节 死亡年末给付的寿险

第三节 死亡即付寿险与死亡年末付寿险的趸缴纯保费的关系

第四节 递增型寿险与递减型寿险

第五节 递推公式

第六节 利用换算函数计算趸缴纯保费

本章重点:人寿保险趸缴纯保费厘定的原理。

难点:用换算函数计算常见寿险的趸缴纯保费。

第四章 年金精算现值

第一节 生存年金的概念和种类

第二节 连续给付型年金

第三节 离散型年金

第四节 每年给付数次的年金

第五节 利用换算函数计算年金精算现值

本章重点:各种生存年金的计算原理。

难点:利用换算函数计算各种年金的精算现值。

第五章分期纯保费和毛保费

第一节 全连续型寿险的纯保费

第二节 全离散型寿险的纯保费

第三节 每年缴纳数次的纯保费

第四节 毛保费率的厘定

本章重点、难点:各险种净均衡纯保费的厘定。

第六章责任准备金

第一节 全连续型寿险的责任准备金

第二节 全离散型寿险的责任准备金

第三节 半连续型寿险和非按年缴费情形的责任准备金

第四节 责任准备金的递推公式

第五节 修正准备金方法

本章重点:净责任准备金确定原理。

难点:用将来法和过去法计算常见险种均衡净保费责任准备金。

第七章保单现金价值与红利

第一节 保单现金价值

第二节 保单选择权

第三节 盈余分析

第四节 保单红利

本章重点:保单现金价值的不同计算方法。

难点:保单红利的基本计算方法,保单红利分配与红利选择权。

第八章 团队寿险与养老金精算

第一节 团体寿险的种类

第二节 团体寿险的保费

第三节 团体寿险的准备金

第四节 养老金的基本概念

第五节 年老退休给付

第六节 残废退休给付与解约给付

本章重点:各种团体寿险的概念和保费的计算方法。

难点:养老金的基本概念和年老退休给付的计算方法。

第九章 风险保费

第一节 基本概念

第二节 风险保费的计算方法

本章重点、难点:风险保险费的计算方法。

第十章 经验费率

第一节 经验费率与经验估费法

第二节 贝叶斯方法

第三节 可信性理论

第四节 无赔款优待制度

本章重点:贝叶斯方法在经验估费法中的应用。

难点:可信性理论。

第十一章未决赔款准备金

第一节 准备金的基本概念

第二节 平均赔付额法

第三节 分离估算法

第四节 已发生但未报告赔款准备金的估计

本章重点:利用平均赔付额法估算准备金。

难点:分离估算法。

教材:

李秀芳,曾庆五,《保险精算》,中国金融出版社,2005.

参考书目:

1.孟生旺、袁卫,《实用非保险精算》,中国人民大学出版社,2000.

2.王晓军、江星、刘文卿,《保险精算学》,中国人民大学版,1995.

3.卢仿先、曾庆五,《寿险精算数学》,南开大学出版社,2001.

4.N.L.Bowers,Actuarial Mathematics,The Society of Actuaries,1997.

经济学课程教学大纲

Ecomomics

课程编号:070120052

课程类别:专业选修课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:高中数学

总学时:64

总学分:4

教学目的与要求

经济学这门课是作为保险精算类专业的基础课设置的,通过这门课程的学习,要求学生掌握现代西方经济学的基本概念与基本理论,掌握西方经济学所运用的基本分析方法,以作为学习其他课程的基础。

教学内容与学时安排

章目名称

学时

分配

章目名称

学时

分配

1

导 言

2

9

国民收入核算理论与方法

4

2

需求、供给、价格

6

10

国民收入决定理论

4

3

弹性理论

4

11

失业与通货膨胀理论

4

4

消费者行为理论

4

12

经济周期理论

4

5

生产理论

4

13

经济增长理论

4

6

成本与收益

4

14

宏观经济政策

4

7

厂商均衡理论

4

15

开放经济概论

4

8

分配理论

4

16

开放经济中的国民收入均衡与调节

4

第一章 导言第一节 经济学的研究对象第二节 微观经济学与宏观经济学第三节 经济学的研究方法

第四节 经济学发展简史(略)

本章的重点包括:(1)稀缺性、选择的含义,以及这两个概念与经济学的关系。(2)西方经济学研究的对象是资源配置与资源利用问题。(3)微观经济学与宏观经济学的含义。(4)实证经济学与规范经济学的区别。(5)实证分析方法中假设与理论的关系。 第二章 需求、供给、价格第一节 需求理论第二节 供给理论第四节 价格对经济的调节本章的重点包括:(1)需求的含义与需求定理。(2)需求变动与需求量变动的区别—(3)供给的含义与供给定理。(4)供给变动与供给量变动的区别。(5)均衡价格的含义。〔6〕供求定理。(7)价格在经济中的作用(8)支持价格与限制价格

第三章 弹性理论

第一节 需求价格弹性第二节 需求收入弹性、需求交叉弹性第三节 弹性理论的运用本章的重点包括:(1)需求弹性的含义与弹性系数的计算。(2)需求富有弹性与缺乏弹性的含义。(3)需求弹性与总收益的关系。 第四章 消费者行为理论第一节 欲望与效用第二节 边际效用分析与消费者均衡第三节 边际效用递减规律与需求定理第四节 无差异曲线与消费可能线第五节 无差异曲线分析与消费者均衡第六节 公共物品与消费政策本章的重点包括:(1)效用、总效用、边际效用的含义(2)总效用与边际效用的关系。(3)边际效用递减规律的含义。(4)消费者均衡的公式。(5)无差异曲线的含义与特征。(6)消费可能线的含义。(7)用图形说明消费者均衡。(8)公共物品的特征。 第五章 生产理论第一节 生产与生产要素第二节 边际收益递减规律与一种生产要要素合理投入第三节 规模经济与两种生产要素的合理投入第四节 生产要素的最适组合本章的重点包括:(1)边际收益递减规律的含义(2)总产量、平均产量、边际产量的关系(3)规模经济的含义与原因(4)等产量线的含义与特征(5)等成本线的含义(6)两种生产要素最适组合的公式与图形 第六章 成本与收益第一节 短期成本分析

第二节 长期成本分析

第三节 机会成本及其他第四节 收益与利润最大化本章的重点包括:(1)短期与长期的含义与区别(2)短期成本分类与变动规律(3)短期平均成本与边际成本的关系(4)利润最大化的基本原则。(5)机会成本的含义。 第七章 厂商均衡理论第一节 完全竞争市场上的厂商均衡第二节 完全垄断市场上的厂商均衡第三节 垄断均衡市场上的厂商均衡第四节 寡头垄断市场上的厂商均衡第五节 产业政策 第八章 分配理论第一节 生产要素的需求与供给第二节 工资理论第三节 利息理论第四节 地租理论第五节 利润理论第六节 社会收入分配与分配政策本章的重点包括:(1)工会在工资决定中的作用。(2)利息的合理性。(3)超额利润的来源。(4)洛伦斯曲线与基尼系数的含义。(5)公平与效率矛盾的产生与解决方法

第九章 国民收入核算理论与方法

第一节 国民生产总值的核算方法第二节 国民收入核算中的其他总量第三节 国民收入核算中的恒等关系本章的重点包括:(1)国民生产总值的含义(2)用支出法计算国民生产总值(3)国民收入核算中立个总量的关系(4)实际国民生产总值与名义国民生产总值的关系 第十章 国民收入决定理论第一节 总需求分析(一):第二节 总需求分析(二):IS—LW模型第三节 总需求一总供给模型本章的重点包括;(1)在总供给为既定时总需求如何决定国民收入。(2)消费函数、平均消费倾向与边际消费倾向的含义。(3)乘数的含义与计算。(4)IS曲线的含义。(5)LM曲线的含义。(6)总需求曲线的含义。(7)三种不同的总供给曲线。(8)不同总供给曲线下,总需求变动时国民收入与价格的影响(9)短期总供给曲线变动及其对国民收入与价格的影响

第十一章 失业与通货膨胀理论

第一节 失业理论第二节 货币与通货膨胀的基本知识第三节 通货膨胀理论第四节 失业与通货膨胀的关系本章是运用国民收入理论来分析宏现经济中的两个重要问题:失业与通货膨胀。第一节是失业理论。第二、三节是通货膨胀理论。第四节是分析有关失业与通货膨胀关系的各种理论。本章的重点包括:(1)充分就业的含义。(2)自然失业的含义与分类。(3)紧缩性缺口与膨胀性缺口的含义。(4)凯恩斯对需求不足失业的解释。(5)通货膨胀的含义。(6)对需求拉上通货膨胀的解释。(7)对供给推动通货膨胀的解释。(8)菲利浦斯曲线的含义。(9)不同学派对菲利浦斯曲线的不同解释及政策含义。 第十二章 经济周期理论第一节 经济周期的基本知识第二节 经济周期理论:历史回顾第三节 现代经济周期理论本章的重点包括:(1)经济周期的含义。(2)经济周期的四个阶段。(3)短周期、中周期与长周期的划分。(4)经济周期理论与国民收入决定理论的关系。 第十三章 经济增长理论第一节 经济增长理论概况第二节 经济增长模型第三节 经济增长因素分析(略)第四节 零经济增长理论(略)本章的重点包括:(1)经济增长的含义。(2)经济增长的源泉。(3)哈罗德—多马经济增长模型。(4)新古典经济增长模型。(5)新剑桥经济增长模型。 第十四章 宏观经济政策第一节 宏观经济政策概况第二节 需求管理(二):财政政策第三节 需求管理(二):货币政策第四节 供给管理政策本章的重点包括;(1)宏观经济政策目标。(2)财政政策的内容与运用。(3)赤字财政政策。(4)凯恩斯主义货币政策工具(5)货币政策的运用。(6)收入政策。

第十五章 开放经济概论

第一节 开放经济理论概况第二节 国际收支第三节 汇率理论本章的重点包括:(1)开放经济的含义。(2)国际收支的三个主要项目。(3)固定汇率与浮动汇率。 第十六章 开放经济中的国民收入均衡与调节第一节 开放经济中的国民收入均衡第二节 开放经济中的国民收入调节第三节 对外经济政策本章的重点包括:(1)开放经济中总需求与封闭经济中总需求的区别。(2)总需求与出口变动对内在均衡与外在均衡的影响。(3)对外贸易乘数。(4)溢出效应与回波效应。(5)对外贸易政策。(6)汇率政策。

教材:

高鸿业,西方经济学,人民大学出版社。

参考书目:

1.梁小民,西方经济学,北京大学出版社。

计量经济学(双语)课程教学大纲

(Econometrics (Bilingual Teaching))

课程编号: 020120065

课程类型: 专业选修课

适用专业: 信息与计算科学

先修课程:统计学、政治经济学、西方经济学、计算机文化基础、概率论与数理统计

总学时:56

总学分:3.5

教学目的与要求:

该课程作为经济类专业必修课程要求学生理解计量经济模型思想,掌握常用的计量经济模型。同时明确计量经济模型在经济领域中分析问题以及辅助决策的作用和功能。本课程通过各类经济问题训练学生的数量化基本技能,提高学生定量分析水平,尤其是培养学生结合计算机统计软件(TSP、 EVIEWS、SAS、SPSS等)对各类经济问题的研究能力及综合分析的能力。本课程不仅介绍计量经济学的基础理论,而且训练学生更好地运用计量经济模型的方法和技巧解决实际问题。

教学内容与学时安排

序号

章目名称

学时分配

序号

章目名称

学时分配

1

绪论

2

7

多重共线性

4

2

一元线性回归模型

6

8

随机解释变量

4

3

多元线性回归模型

6

9

滞后变量模型

4

4

线性模型的扩展

6

10

联立方程组模型的估计

4

5

异方差

6

11

基本经济函数模型

4

6

自相关

4

12

经济计量学的应用与宏观经济模型的简介

4

第一章、绪论

第一节、 相关知识复习

第二节、 经济计量学的产生和发展

第三节、 经济计量学中的基本概念

第四节、计量经济学的研究内容与步骤

第二章、一元线性回归模型

第一节、 古典模型的假设

第二节、 参数的最小二乘估计

第三节、 最小二乘估计量的性质

第四节、 显著性检验

第五节、一元线性回归分析实例

第三章、多元线性回归模型

第一节、 多元线性回归模型及模型的假设

第二节、 参数的最小二乘估计

第三节、 最小二乘估计量的性质

第四节、 显著性检验

第五节、利用多元线性回归模型进行预测

第四章、线性模型的扩展

第一节、 非线性回归模型

第二节、 虚拟变量

第三节、检验的扩展

第五章、异方差

第一节、 异方差性

第二节、 异方差性的检验

第三节、异方差模型的经济计量处理方法

第六章、自相关

第一节、 自相关及其产生原因

第二节、 一阶自回归形式

第三节、 自相关检验

第四节、自相关模型的经济计量方法

第七章、多重共线性

第一节、 多重共线性的概念

第二节、 多重产生的原因及后果

第三节、 多重共线性检验

第四节、解决多重共线性的计量方法

第八章、随机解释变量

第一节、 随机解释变量模型的概念及产生的原因

第二节、 随机解释变量模型估计量的性质

第三节、随机解释变量模型的处理方法

第九章、滞后变量模型

第一节、 外生滞后变量模型

第二节、 内生滞后变量模型

第三节、内生滞后变量模型估计

第十章、联立方程组模型的估计

第一节、 概述

第二节、 模型的结构型与简化型

第三节、 模型的识别问题

第四节、 模型识别的条件

第五节、 联立方程组模型的估计方法

第六节、 模型的应用与检验

第十一章、基本经济函数模型

第一节、 需求函数和消费函数

第二节、 生产函数和投资函数

第十二章、经济计量学的应用与宏观经济模型的简介

第一节、 经济结构分析与预测

第二节、 宏观经济模型的设计与构造

第三节、 宏观经济计量模型举例

教材:

赵国庆主编,计量经济学,中国人民大学出版社,2001.2.

参考书目:

1.贺铿主编,经济计量学教程,中国统计出版社,2000.5.

2.William H. Greene, Econometric Analysis (Fourth Edition),清华大学出版社,2001.9.

EconometricsTeaching Synopsis

Subject Numbering: 020120065

Subject Type:Basic course of discipline (required course)

Studying Time56

Credit3.5

Teaching Target:Statistics、Finance etc.

Pre-majored SubjectsStatistics、Political economy、Western economics、Cultural Foundation

of the Computer、Probability Theory and Mathematical Statistics

References:Zhang Baofa, Econometrics, Economic Science Press,2001.1.

Teaching Goals And Requirements

This course requires students to understand the thought of the econometric model as economy professional compulsory course, grasp the commonly used econometric model. Measure econometric model function and function in analysing the question and aid decision in economic field clearly at the same time . This course trains students' quantity basic skill through all kinds of economic questions, improve student's quantitative analysis level, especially train students to combine the computer and count the ability and ability to analyse of the software (TSP , EVIEWS , SAS , SPSS ,etc. ) synthetically of study on all kinds of economic problems. This course not only introduces the basic theory of econometrics but also train students to use method and skill which measure the economic model to solve the practical problem better.

The Contents And Timing

The contents of the subject

Teaching requirement

Emphasis(Δ)

Difficulty(※)

Timing

Excursus

Chapter One:Introduction

4

Section One:Relevant knowledge reviewing

Section Two:Formulation and development of econometrics

Section Three:Basic conception in econometrics

Section Four:Research contents and step of econometrics

C

B

A

A

Δ

Δ

Chapter Two:The one yuan linear regression model

6

2timingof operate the computer

Section One: Assumption of classical model

Section Two:Minimum two of the parameter are estimated

Section Three:Minimum nature of two of estimator

Section Four:Significance inspection

Section Five:The instance of the one yuan linear regression analysis

B

A

B

A

B

Δ

Δ

Δ

Δ

Δ

Chapter Three:Plural linear regression model

6

4timingof operate the computer

Section One: Plural linear regression model and the assumptions of model

Section Two:Minimum two of the parameter are estimated

Section Three:Minimum nature of two of estimator

Section Four: Significance inspection

Section Five:Utilize the plural linear regression model to predict

B

A

B

A

C

Δ

Δ

Δ

Δ

Chapter Four: Expansion of the linear model

2

2 timingof operate the computer

Section One:Non-linear regression model

Section Two:Fictitious variable

Section Three:Expansion of inspection

B

C

C

Δ

Chapter Five:Different variance

Δ

6

2 timingof operate the computer

Section One: Thedifferent variance

Section Two:Inspection of the different variance

Section Three:The econometric treatment method of the different variance model

A

B

A

Chapter Six:Since relevant

4

2 timing of operate the compute

Section One:Since relevant and its producing reason

Section Two:A steps of autoregression forms

Section Three:Examination of the since relevant

Section Four:The econometric metering method of the since relevant models

B

A

A

B

Δ

Δ

Chapter Seven:Multiple synteny

6

4 timing of operate the compute

Section One: Concept of the multiple synteny

Section Two:The reason and consequence of the multiple synteny producing

Section Three:Examination of the multiple synteny

Section Four: Metering method to solve multiple synteny

B

B

B

A

Δ

Δ

Chapter Eight: the random explain variable

4

Section One:The concept and production reason of the random explain variable model

Section Two:The nature of the model estimator of the random explain variable

Section Three:The treatment method of the random explain variable

C

C

B

Δ

Δ

Chapter Nine:Lagging variable model

4

2 timing of operate the compute

Section One:The external lagging variable model

Section Two:The endogenous lagging variable mode

Section Three: Estimation ofthe endogenous lagging variable model

A

A

C

Δ

Δ

Chapter Ten:Estimation of group's model of the simultaneous equations

10

2 timing of operate the compute

Section One:Summary

Section Two:The structure type and simplifying type of the model

Section Three:Theidentification of the model

Section Four:Theidentificate terms of the model

Section Five:The estimate method of group's model of the simultaneous equations

Section Six:Application and examination of the model

B

A

B

B

C

C

Δ

Δ

Δ

Chapter Eleven: Basic economic function model

4

Section One:Demand function and consumption function

Section Two:Production function and investment function

C

C

Chapter Twelve:Application of econometrics and brief introduction of the macroeconomy model

4

Section One:Economic structure analysing and predicting

Section Two:Design and structure of the macroeconomy model

Section Three:The example of macroscopical econometric model

C

C

(Teaching Requirements:A—skillfully grasp;B—grasp;C—know)

References

1. Li Zinai, Econometrics (Second Edition),Higher Education Press,2003.4.8.

2. Zhao Guoqing, Econometrics, Publishing House of the People's University of China,2001.2.

3. He keng, Study course of econometrics, China Statistics Press,2000.5.

4. William H. Greene, Econometric Analysis(Fourth Edition),Publishing House of Tsing-Hua University 2001.2.

应用统计学课程教学大纲

(Applied Statistics)

课程编码:4530700

课程类型:专业基础课

适用对象:信息与计算科学专业

先修课程:概率论与数理统计

总学时:48

总学分:3

教学目的与要求

应用统计学是现代社会很多领域中应用最为广泛的数量方法。正确地理解、掌握和应用统计学方法,对大多数社会问题的研究而言,都是重要的。

本课程在强调对概念的理解上,强调对社会问题的应用和SPSS统计软件的应用,不注重数学推导和证明。对学生的要求,也以此为特点。

通过本课程的学习,使学生能够掌握具有重要使用价值的、常用的统计学原理、方法与工具。学完本课程后,要求学生具有下列诸方面的能力:

1、 熟练操作SPSS功能的能力,掌握利用SPSS处理统计学问题的方法;

2、 提高依据实际问题设计调查方案的能力将调查所得的信息转化为可供SPSS处理的数据的能力;

3、 正确分析SPSS统计处理结果的能力,依托统计结果处理实际问题的能力;

4、 获得对随机现象的更深层次的认识,以提升学生的专业统计应用水平和计算机数据处理能力。

教学内容与学时安排

序号

章目名称

学时分配

序号

章目名称

学时分配

1

统计学简介

1

6

参数假设检验

3

2

数据与数据的获得

3

7

方差分析

2

3

样本数据特征的初步分析

2

8

相关分析

3

4

SPSS的简单应用

4

9

线性回归

4

5

总体分布、样本分布与参数估计

2

实验项目与学时安排

序号

项目名称

学时分配

序号

项目名称

学时分配

1

实验1: 认识SPSS

2

7

实验7:均值比较与T检验

2

2

实验2:数据文件的建立与数据的录入

2

8

实验8:列联表分析*

2

3

实验3:数据文件的处理

2

9

实验9:方差分析

2

4

实验4:基本统计分析

2

10

实验10:相关分析

2

5

实验5:统计图*

2

11

实验11:线性回归分析

2

6

实验6:参数估计

2

12

实验12:非参数检验*

2

1章:概率论基础知识(学生自学),补充内容:统计学简介

1.统计学的发展简史,统计方法的分类

本章重点:统计学的发展简史和意义。

难点:统计方法的分类。

2章:数据与数据的获得

1.总体、个体、特征与数据

2.数据类型的分类

3.获得数据的抽样调查方法

4.问卷与问卷设计

5.数据的信度与效度

6.获得数据的实验方法

本章重点:数据类型、问卷设计。

难点:数据的信度和效度。

3章:样本数据特征的初步分析

1.样本数据的基本特征:频次和频率

2.刻度级数据结构的茎叶图与直方图方法

3.样本数据的位置特征:对数据中心的描述

4.样本数据的离散特征

5.样本数据特征的综合表达:箱形图

本章重点:样本数据的基本特征、位置特征、离散特征。

难点:样本数据的位置特征、离散特征。

4章:SPSS的简单应用

1.SPSS的基础知识

2.SPSS的简单应用

本章重点:变量类型与定义变量、给变量排名次。

难点:频次分析模块与Graphs菜单中的条形图的区别。

5章:总体分布、样本分布与参数估计

1.总体分布与样本分布

2.统计量与统计量的分布

3.点估计

4.判断点估计的优劣标准

5.区间估计与样本容量的确定

6.SPSS在参数估计中的应用

本章重点:SPSS在参数估计中的应用。

难点:用SPSS从xp以及从px

6章:参数的假设检验

1.假设检验的基本概念

2.一个正态总体下的参数假设检验

3.一个0-1总体分布下的参数假设检验

4.两个正态总体下的参数假设检验

5.大样本下两个任意总体的均值检验

6.用SPSS作假设检验

重点:相关菜单各选项的含义,对输出的统计结果进行分析。

难点:0-1总体分布下的参数检验。

7章:方差分析

1.单因素方差分析

2.掌握用SPSS作单因素方差分析

3.无重复实验的双因素方差分析

4.重复实验的双因素方差分析

5.用SPSS作双因素方差分析

重点:相关菜单各选项的含义,对输出的分析给出统计含义上合理的解释。

难点:无重复与重复实验的双因素方差分析。

8 相关分析

1.两个随机变量的总体相关与样本相关

2.非线性相关

3.Spearman等级相关

4.偏相关

5.相关系数异于零的显著性检验

6.SPSS对普通相关分析的处理

7.至少有一个变量是二值名义级的相关系数

重点:菜单各选项的含义,对输出的分析给出统计含义上合理的解释。

难点:偏相关。

9章:线性回归分析

1.一元线性回归

2.多元线性回归

3.逐步回归

4.虚拟解释变量问题

5.用SPSS处理经典回归问题

6.曲线回归与SPSS的应用

重点:菜单各选项的含义,对输出的分析给出统计含义上合理的解释。

难点:多元线性回归。

教 材:马庆国,《应用统计学》,科学出版社,2005年版,2007年10月第三次印刷.

参考书目:

1.卢纹岱主编,《SPSS for Windows统计分析》,电子工业出版社,2000年.

2.吴喜之编,《统计学:从数据到结论》,中国统计出版社,2004年.

3.薛薇编著,《统计分析与SPSS的应用》,中国人民大学出版社,2001年.

4.郝黎仁、樊元等编著,《SPSS实用统计分析》,中国水利水电出版社,2003年.

5.贾俊平编著,《统计学》,清华大学出版社,2004年.

6.余建英、何旭宏编,《数据统计分析与SPSS应用》,人民邮电出版社,2003年.

网络安全技术课程教学大纲

(Network Security Architecture)

课程编号:08062046

课程类别:专业选修课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:高级语言程序设计、计算机网络基础

总学时:32

总学分:2

教学目的与要求

开设本课程的目的是使学生了解网络不安全的各种因素,了解网络系统所面临的安全任务,提高安全意识;掌握网络安全的基本概念、原理和知识体系结构;掌握和了解基本的计算机网络安全技术,掌握常见的网络攻击技术以及保证网络安全的各种方法和技术。

教学内容与学时安排

章目名称

学时

分配

章目名称

学时

分配

1

网络安全概论

2

7

操作系统安全配置方案

2

2

网络安全协议基础

2

8

密码学与信息加密

4

3

网络安全编程基础

6

9

防火墙与入侵检测

4

4

网络扫描与网络监听

2

10

网络安全方案设计

4

5

网络入侵

2

合计

32

6

网络后门与网络隐身

4

第一章 网络安全概论

1、网络面临的安全威胁

2、信息系统安全的脆弱性

3、信息系统安全评估标准

4、保证网络安全的途径

目的要求:

1、了解网络面临的安全威胁、信息系统安全的脆弱性;

2、掌握信息系统安全评估标准;

3、了解保证网络安全的途径。

第二章网络安全协议基础

1、ISO/OSI参考模型

2、TCP/IP协议

3、常用的网络服务

4、常用的网络服务端口

5、常用的网络命令的使用

目的要求:

1、掌握OSI参考模型和TCP/IP协议组;

2、了解IP/TCP/UDP/ICMP协议的结构分析以及工作原理

掌握常用的网络服务和网络命令。

第三章网络安全编程基础

第二章

1、络安全编程概述

2、网络操作系统基本原理

3、Socket编程

4、注册表编程

5、驻留编程等等。

目的要求:

1、了解网络安全编程的基础知识;

2、掌握网络安全编程的常用技术。

第四章网络扫描与网络监听

1、 黑客及黑客技术的相关概念

2、黑客攻击的步骤及黑客攻击与网络安全的关系

3、攻击中的网络踩点

4、网络扫描和网络监听技术

5、常用网络攻击工具。

目的要求:

1、了解黑客以及黑客攻击的基本概念;

2、了解如何利用工具实现网络踩点、网络扫描和网络监听

1. 掌握黑客攻击的常用工具。

。;;

第五章网络入侵

1、社会工程学攻击

2、物理攻击

3、暴力攻击

4、漏洞攻击

5、缓冲区溢出攻击等。

6、流行攻击工具的使用

目的要求:

掌握常用的网络入侵技术

了解攻击的工具

第六章网络后门与网络隐身

1、 网络后门的概念

2、 木马程序的概念及危害

3、 利用工具实现网络跳板和网络隐身

目的要求:

1、后门和木马的基本概念;

2、了解利用四种方法实现网络后门。

第七章操作系统安全配置方案

1、 介绍Unix、Linux和Windows的特点

2、 Windows操作系统的安全配置方案

3、 操作系统的安全策略配置

4、 操作系统的安全通信配置

目的要求:

1、掌握Windows操作系统的安全配置方案

2、了解常用操作系统的特点

第八章密码学与信息加密

1、密码学的基本概念

2、加密领域的两种主要加密技术:DES、RSA

3、实现DES、RSA算法

3、常用加密工具PGP的使用

目的要求:

1、了解密码学的基本概念;

2、掌握DES加密算法的概念以及如何利用程序实现

了解RSA加密算法的概念以及实现算法;

3、了解PGP加密的原理和实现。

第九章防火墙与入侵检测

1、防火墙的基本概念、分类、实现模型

2、软件实现防火墙的规则集

3、入侵检测系统的概念、原理

4、程序实现简单的入侵系统

目的要求:

1、掌握防火墙的基本概念、分类、实现模型;

2、了解利用软件实现防火墙的规则集;

3、掌握入侵检测系统的概念、原理以及如何利用程序实现简单的入侵系统。

第十章网络安全方案设计

1、网络安全方案设计的注意点以及网络安全方案的编写框架

2、用案例说明网络安全的需求以及针对需求的设计方案以及完整的实施方案

目的要求:

1、掌握网络安全方案编写的注意点以及评价标准。

教材:

石志国等,计算机网络安全教程,清华大学出版社,2004.2

参考书目:

1、杨明等译,密码学与网络安全:原理与实现(第2版)(英文影印版),清华大学出版社,2002.6

2、段云所等,信息安全概论,高等教育出版社,2003.9

3、张世永,网络安全原理与应用,科学出版社,2003.5

面向对象的程序设计课程教学大纲

(Object Orientation Programming)

课程编号: 080620171

课程类型: 专业选修课

适用专业: 信息与计算科学

先修课程: 计算机基础,C语言及程序设计

总学时:48

总学分: 3

教学目的与要求

面向对象的程序设计是一种新的程序设计方法,Visual Basic语言是一门面向对象的程序设计语言。本课程根据Visual Basic程序设计的特点,从面向对象程序设计的基本概念入手,结合实际应用程序的设计过程,由浅入深地介绍Visual Basic应用程序的开发方法和技巧。通过本课程的学习,学生应该掌握IDE集成开发环境使用方法,能够使用VB基本对象、属性、方法和事件的基本概念,能够以VB作为工具,结合程序设计的基本算法编写程序。

教学内容与学时安排

序号

章目名称

学时分配

序号

章目名称

学时分配

1

绪论

2

7

过程

6

2

Visual Basic概述

2

8

文件

4

3

创建VISUAL BASIC程序

4

9

鼠标、文本、图形和多媒体

4

4

VISUAL BASIC程序的界面设计

8

10

数据库的操作与编程

6

5

VISUAL BASIC语言基础

4

11

VISUAL BASIC高级程序设计

4

6

程序调试

4

绪论

一、概述

二、面向对象的程序设计

第一章Visual Basic概述

一、什么是Visual basic?

二、VISUAL BASIC的特点

三、面向对象的程序设计方法概论

四、事件驱动过程的程序设计原理

本章重点:面向对象的程序设计方法概论,事件驱动过程的程序设计原理

难点:事件驱动过程的程序设计原理

第二章 创建VISUAL BASIC程序

一、VISUAL BASIC的开发环境

二、利用VISUAL BASIC开奶应用程序的一般步骤

三、VISUAL BASIC开发环境的基本操作

本章重点:利用VISUAL BASIC开奶应用程序的一般步骤

难点:利用VISUAL BASIC开奶应用程序的一般步骤

第三章VISUAL BASIC程序的界面设计

一、创建窗体

二、控件

三、定制菜单

本章重点:创建窗体,控件的使用

难点:控件的使用

第四章VISUAL BASIC语言基础

一、过程与模块

二、VISUAL BASIC程序的书写规范和程序注释

三、VISUAL BASIC数据

四、运算符与表达式

五、VISUAL BASIC公共函数

六、算法概论与VISUAL BASIC的基本语句

七、与用户交互用的函数

八、Printer对象

本章重点:运算符与表达式,算法概论与VISUAL BASIC的基本语句

难点:与用户交互用的函数

第五章 程序调试

一、概述

二、程序调试

第六章 过程

一、SUB过程

二、Function过程

三、过程调用

四、参数的传递

五、递归过程

六、变量的作用域

七、程序举例

八、多窗体程序设计

本章重点:过程的定义和调用,多窗体程序设计

难点:递归过程

第七章 文件

一、文件管理控件

二、文件处理

三、顺序文件

四、随机文件处理

五、二进制文件

本章重点:文件管理控件

难点:文件管理控件

第八章 鼠标、文本、图形和多媒体

一、鼠标

二、使用文本

三、图形的使用方法

四、多媒体

本章重点:图形的使用方法,多媒体

难点:多媒体

第九章 数据库的操作与编程

一、数据库基本知识

二、数据库的建立

三、数据控件

四、结构化查询语言

五、数据处理

六、MIS系统程序设计

本章重点:数据控件,数据处理,结构化查询语言

难点:结构化查询语言

第十章VISUAL BASIC高级程序设计

一、ActiveX部件的初步

二、创建对部件对象的应用

三、用OLE容器控件插入对象

四、制作应用程序的安装盘

本章重点:ActiveX部件的使用

难点:创建对部件对象的应用

教材:

牛又奇,孙建国主编,Visual Basic程序设计教程,苏州大学出版社,1999.9.

参考书目:

1.Visual Basic学习指导书 ,苏州大学出版社.

信息与编码课程教学大纲

(Information and Coding)

课程编号:070120021

课程类别:专业基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:高等代数、概率论、数理统计

后续课程:密码学

总学时:48

总学分:3

教学目的与要求

本课程讨论了信源的熵、熵的性质以及各种常用的信源编码方法。讨论了信道编码理论以及密码编码学理论。本课程为以后开设的专业课程打下了坚实的基础。

通过对本课程的学习,使学生掌握信息传输、存储、处理与识别系统中关于信息的概念、度量、编码理论与方法,为有效而可靠的设计信息系统打下理论基础。同时,本课程也是学生进一步学习通信理论、信号检测与估值,纠错编码、语音信号处理、数字图像处理、模式识别、人工智能及计算机通信网等专业课程的必要的先修课。

教学内容与学时安排

序号

教学内容

学时分配

1

绪论

4

2

信息的度量

6

3

信道和信道容量

10

4

离散无记忆信源无失真编码

10

5

有躁信道编码

8

6

加密编码

10

小 计

48学时

第一章 绪论

要求:

1.了解本课程的地位、性质、任务和学习方法。

2.了解信息的基本概念、信息传输基本模型

第二章 信息的度量

要求:

1.理解互信息量及其性质,理解离散信源熵

2.理解联合熵和条件熵

3.理解离散有记忆信源的熵

4.理解马尔可夫信源的信息熵

5.了解连续随机变量的熵和平均互信息量

重点:

1.互信息、离散信源熵

2.联合熵、条件熵

难点:马尔可夫信源

第三章 信道和信道容量

要求:

1.理解信道模型与信道分类

2.理解离散无记忆信道的数学模型

3.理解信道容量

4.了解连续信道及其信道容量

重点:离散无记忆信道、信道容量

难点:信道容量

第四章 离散无记忆信源无失真编码

要求:

1.理解定长编码理论和定长编码方法

2.理解变长编码理论

3.掌握变长编码方法:huffman编码;理解fano编码、shannon编码

4.了解几种无失真信源编码:游程编码、算术编码。

重点:变长编码理论及变长编码方法

难点:变长编码方法

第五章 有躁信道编码

要求:

1. 理解最佳译码、极大似然译码

2. 理解有躁信道编码定理

3. 理解线性分组码

重点:信道编码定理

难点:线性分组码

第六章 加密编码

要求:

1. 了解信息安全

2. 理解密码学基础知识

3. 理解密码学的理论基础

4. 掌握数据加密标准DES

5. 了解公开密钥算法

重点:数据加密算法DES

难点:数据加密算法DES

参考书目

[1](美)Richard B.Wells ,工程应用编码与信息理论,机械工业出版社,2002年10月.

[2] Robert J.McElicece,信息论与编码理论(第二版),电子工业出版社,2003年1月.

[3]余成波,信息论与编码,重庆大学出版社,2002年7月.

[4]唐朝京,雷箐,信息论与编码基础,国防科技大学出版社,2003年1月.

密码学课程教学大纲

(Cryptography)

课程编号:070120020

课程类别:专业基础课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:离散数学、算法设计与分析、C语言程序设计

后继课程:网络与信息安全

总学时:48

总学分:3

教学目的与要求

本课程是信息与计算科学专业信息安全方向的主要专业方向课。其主要目的研究实现是让学生学习和了解密码学的一些基本概念,理解和掌握一些常用密码算法的加密和解密原理,认证理论的概念以及几种常见数字签名算法和安全性分析。本课程涉及分组加密、流加密、公钥加密、数字签名、哈希函数、密钥建立与管理、身份识别、认证理论与技术、PKI技术等内容。要求学生掌握密码学的基本概念、基本原理和基本方法。在牢固掌握密码学基本理论的基础上,初步具备使用C或C++语言编写基本密码算法(SHA-1、DES、AES、RC5等)的能力,要求学生通过学习该课程初步掌握密码学的理论和实现技术,使当代大学生适应社会信息化的要求,能利用密码技术服务于社会。

教学内容与学时安排

章目名称

学时

分配

序号

章目名称

学时

分配

1

密码学概论

2

7

Hash函数

4

2

古典密码体制

2

8

数字签名

6

3

现代分组密码

10

9

身份识别

2

4

流密码

4

10

认证理论与技术

2

5

公开密钥密码体制

10

11

PKI技术

2

6

密钥管理

2

12

密码应用软件及进展

2

第一章 密码学概论

第三节 信息安全的基本概念生

第四节 密码学的基本概念

第五节 与密码学有关的难解数学问题

本章重点:密码体制的分类。

难点:密码体制的攻击类型理解。

第二章 古典密码体制

第一节 古典密码的破译

第二节 无条件安全的一次一密体制

本章重点:古典密码的破译。

难点:密码体制。

第三章 现代分组密码

第一节 分组密码概论

第二节 分组密码的使用模式

第三节 数据加密标准DES

第四节 数据加密算法IDEA、RC5

第五节 高级加密标准AES算法

本章重点:分组密码算法。

难点:分组密码的使用模式理解和分组密码实现。

第四章 流密码

第一节 流密码概述

第二节 二元加法流密码

第三节 流密码算法介绍

本章重点:流密码算法。

难点:流密码的数学基础。

第五章 公开密钥密码体制

第一节 公钥密码体制概述

第二节 基于大整数难分解的公钥密码体制

第三节 基于离散对数的公钥密码体制

第四节 基于椭圆曲线的公钥密码体制

本章重点:Diffie-Hellman密钥交换协议,数学背景和密码系统。

难点:编写算法中,大整数的存储问题。

第六章 密钥管理

第一节 密钥的组织结构和种类、密钥生成

第二节 密钥分配和密钥协商、秘密共享和密钥托管

本章重点:秘密共享方案。

难点:密钥分配。

第七章 Hash函数

第一节 单向散列函数概念、MD5算法

第二节 安全散列算法SHA-1

第三节 消息鉴别码

本章重点:区分MD5与SHA-1的异同,课堂演示算法的实现过程。

难点:如何实现算法。

第八章 数字签名

第一节 数字签名的基本概念

第二节 RSA数字签名体制、ElGamal数字签名体制

第三节 数字签名标准DSS及其他各类数字签名模式

本章重点:演示数字签名软件。

难点:如何实现算法。

第九章 身份识别

第一节 身份识别的概念

第二节 身份识别协议及其安全问题

本章重点:身份识别概念,各类身份识别。

难点:身份识别协议理解。

第十章 认证理论与技术

第一节 单向认证、双向认证、认证协议

第二节 Kerberos系统、X.509认证服务

本章重点:认证模型和认证协议。

难点:Kerberos系统与X.509认证服务的理解。

第十一章PKI技术

第一节 PKI技术

第二节 相关协议和产品

本章重点:PKI的组成和功能。

难点:PKI相关协议。

第十二章密码应用软件及进展

第一节 安全邮件标准、邮件加密软件、IP安全性和电子商务技术

第二节 量子密码学、环签名与指定验证人签名、基于身份的公钥体制与无证书公钥体制和DNA密码简介

本章重点:各种软件的使用。

难点:新进展的理解。

教材:

张福泰等,《密码学教程》武汉大学出版社,2006年9月

参考书目:

1.宋震等编著,《密码学》.中国水利水电出版社,2002年7月;

2.Michael Welschenbach编著,赵振江,连国卿等译,《编码密码学——加密方法的C与C++实现》,电子工业出版社,2003年6月;

3.钟诚,赵跃华,杨铭熙,叶震,陆向艳,宋建华编,《信息安全概论》.武汉理工大学出版社,2003年6月;

4. 冯登国,裴定一编,《密码学导引》,科学出版社,北京,1999年;

5.卢开澄主编,《计算机密码学》(第2版),清华大学出版社,1998年7月。

此外,还可以参考信息安全技术与教材系列丛书,武汉大学出版社,2004年10年,包括《密码学引论》、《网络多媒体信息安全保密技术》、《信息隐藏技术与应用》、《信息安全法教程》、《计算机病毒分析与对抗》、《网络安全》、《信息安全数学基础》、《网络程序设计》等。

模糊数学课程教学大纲

(Fuzzy Mathematics)

课程编号:070120047

课程类别:专业选修课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:高等数学、概率论、线性代数

总学时:32

总学分:2

教学目的与要求

自Zadeh于1965的模糊集概念提出至今,模糊数学取得了迅猛的发展,广泛应用于复杂系统的控制,模式识别,模糊推理等传统数学难于处理的经济社会各领域,众所周知,管理通常面对的往往是传统的逻辑思维无法解决或不易解决的问题,而这些场合往往是模糊数学所擅长的。因此,学习模糊数学很有意义。

通过本门课程的学习:

1.了解和掌握模糊集合,模糊关系,模糊矩阵,模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论;掌握模糊模式识别,模糊聚类分析,模糊综合评判的实际应用模糊数学方法;初步了解模糊概率,模糊逻辑,模糊推理,模糊评判:并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用。

2.掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法。

3.培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力;同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决管理中实际问题的能力。

教学内容与学时安排

序号

章目名称

学时分配

序号

章目名称

学时分配

1

模糊集合的概念

4

4

模糊模式识别

6

2

模糊关系

6

5

模糊综合评判数学模型

6

3

模糊聚类分析

6

6

程度分析和综合决策

4

第一章 模糊集合的概念

1.集合概念的延拓

2.模糊集的定义

3.模糊集的运算

4.分解定理

5.隶属函数的确定

第二章 模糊关系

1.模糊关系的定义

2.模糊向量和模糊矩阵

3.模糊关系的合成

4.模糊等价关系

第三章 模糊聚类分析

1.普通聚类与模糊聚类分析

2.变模糊相似关系为模糊等价关系

3.应用实例

第四章 模糊模式识别

1.模式识别与模糊模式识别

2.最大隶属度原则

3.内积和外积

4.贴近度和择近选择

5.多因素模式识别

6.模糊模式识别的比较函数法

第五章 模糊综合评判数学模型

1.模糊变换

2.模糊综合评判数学模型

3.多层次模糊综合评判模型

4.应用实例

第六章 程度分析和综合决策

1.三角模糊数及其运算

2.模糊层次分析法

教 材:

常大勇等,模糊数学》,北京经济学院出版社.

参考书目:

1.韩立岩,汪培庄,《应用模糊数学》,首都经济贸易大学出版社.

博弈论课程教学大纲

(Game Theory)

课程编号:070120048

课程类别:专业选修课

适用专业:信息与计算科学

先修课程:概率论、经济学

总学时:32

总学分:2

教学目的与要求

课程教学目标是帮助学生获得必要的决策科学基本知识,了解学科发展前沿,掌握探索系统科学基本规律的一般方法;使学生学会应用博弈论的基本原理和方法分析政治、经济、军事、管理和社会生活等领域的博弈问题。

教学内容与学时安排

序号

章目名称

学时

分配

序号

章目名称

学时

分配

1

基本原理

6

4

序贯博弈

8

2

标准博弈的非合作均衡

14

5

博弈论的应用

6

3

博弈的合作解

4

6

实践活动

4

第一章 基本原理

第六节 冲突、战略与博弈

第七节 经典的博弈案例

第八节 扩展式博弈与标准式博弈

本章重点:博弈论的内涵,最优反应,零和博弈,常数和博弈。

难点:扩展式博弈与标准式博弈。

第二章 标准博弈的非合作均衡

第一节 占优战略与社会两难

第二节 纳什均衡

第三节 三人博弈

第四节 混合战略纳什均衡

第五节 非合作均衡的深入讨论

第六节 双寡头垄断的战略与定价

第七节 多人博弈

本章重点:占优战略均衡和社会两难,纳什均衡,联盟极其内涵,公共物品极其内涵,混合战略和随机选择战略的内涵。

难点:协调博弈,混合战略均衡,相关均衡。

第三章 博弈的合作解

第一节 合作博弈的要素

第二节 核在经济学中的应用

本章重点:合作博弈和合作博弈解,市场均衡和核向市场均衡的收敛。

难点:联盟和解,空核博弈。

第四章 序贯博弈

第一节 序贯博弈

第二节 嵌套博弈

第三节 重复博弈

第四节 无限重复博弈

本章重点:子博弈完美均衡,嵌套博弈和嵌入博弈,有限重复博弈。

难点:后向归纳法,前向归纳和改变规则,针锋相对的概念和内涵。

第五章 博弈论的应用

第一节 博弈论、法律与社会机制设计

第二节 投票博弈

第三节 博弈与实验

本章重点:机制设计和规则制定,偏好投票的内涵。

难点:协调博弈博弈规则,通牒博弈。

教材:

《博弈论与信息经济学》,张维迎著,上海三联书店、上海人民出版社.

参考书目:

1.Roger A McCain著,原毅军等译,《博弈论战略分析入门》,机械工业出版社.

2.施锡铨著,《博弈论》上海财经大学出版社,2002.

3.D.Fudenberg& J.Tirole中译本,《Game Theory》,中国人民大学出版社, 1991.

4.谢识予编著,《经济博弈论》(第二版),复旦大学出版社,2002.

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